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【題目】的內(nèi)角、、的對邊分別為，，，點為的中點，已知，，.

（1）求角的大小和的長；

（2）設(shè)的角平分線交于，求的面積.

【題目】對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，其中，同時滿足：

①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)：②當(dāng)定義域為時，的值域為，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，區(qū)間稱為“保值函數(shù)”.

（1）求證：函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”；

（2）若函數(shù)（）是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）對（2）中函數(shù)，若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知是由非負整數(shù)組成的無窮數(shù)列，對每一個正整數(shù)，該數(shù)列前項的最大值記為，第項之后各項的最小值記為，記．

（1）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列的通項公式；

（2）證明：“數(shù)列單調(diào)遞增”是“”的充要條件；

（3）若對任意恒成立，證明：數(shù)列的通項公式為．

【題目】如圖，矩形中，為的中點，將沿直線翻折成，連結(jié)，為的中點，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的序號是_______.

①存在某個位置，使得；

②翻折過程中，的長是定值；

③若，則；

④若，當(dāng)三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積是.

【題目】已知橢圓的焦點到短軸的端點的距離為，離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線交橢圓于兩點，過點作平行于軸的直線，交直線于點，求證：直線恒過定點．

【題目】定義：區(qū)間，，，的長度均為，若不等式的解集是互不相交區(qū)間的并集，設(shè)該不等式的解集中所有區(qū)間的長度之和為，則（ ）

A. 當(dāng)時，B. 當(dāng)時，

C. 當(dāng)時，D. 當(dāng)時，

【題目】如圖所示，在著名的漢諾塔問題中，有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤，三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標柱.已知起始柱上套有個圓盤，較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現(xiàn)把圓盤從起始柱全部移到目標柱上，規(guī)則如下：每次只能移動一個圓盤，且每次移動后，每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面，規(guī)定一個圓盤從任一根柱上移動到另一根柱上為一次移動.若將個圓盤從起始柱移動到目標柱上最少需要移動的次數(shù)記為，則（ ）

A. 33B. 31C. 17D. 15

【題目】已知函數(shù)（其中），，已知和在處有相同的切線．

（1）求函數(shù)和的解析式；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由．

【題目】已知偶函數(shù)，當(dāng)時，，若，為銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（ ）

A. B.

C. D.

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求證：.