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【題目】如圖,在棱長為的正方體
中,
,
,
分別是棱
、
和
所在直線上的動點:
(1)求的取值范圍:
(2)若為面
內的一點,且
,
,求
的余弦值:
(3)若、
分別是所在正方形棱的中點,試問在棱
上能否找到一點
,使
平面
?若能,試確定點
的位置,若不能,請說明理由.
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【題目】隨著計算機的出現(xiàn),圖標被賦予了新的含義,又有了新的用武之地.在計算機應用領域,圖標成了具有明確指代含義的計算機圖形.如圖所示的圖標是一種被稱之為“黑白太陽”的圖標,該圖標共分為3部分.第一部分為外部的八個全等的矩形,每一個矩形的長為3、寬為1;第二部分為圓環(huán)部分,大圓半徑為3,小圓半徑為2;第三部分為圓環(huán)內部的白色區(qū)域.在整個“黑白太陽”圖標中隨機取一點,則此點取自圖標第三部分的概率為( )
A. B.
C.
D.
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【題目】某企業(yè)開發(fā)一種新產品,現(xiàn)準備投入適當?shù)膹V告費對產品進行促銷,在一年內,預計年銷量(萬件)與廣告費
(萬元)之間的函數(shù)關系為
,已知生產此產品的年固定投入為
萬元,每生產
萬件此產品仍需要投入
萬元,若年銷售額為“年生產成本的
”與“年廣告費的
”之和,而當年產銷量相等:
(1)試將年利潤(萬元)表示為年廣告費
(萬元)的函數(shù);
(2)求當年廣告費投入多少萬元時,企業(yè)利潤最大?
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【題目】某中學為了解中學生的課外閱讀時間,決定在該中學的1200名男生和800名女生中按分層抽樣的方法抽取20名學生,對他們的課外閱讀時間進行問卷調查,F(xiàn)在按課外閱讀時間的情況將學生分成三類:A類(不參加課外閱讀),B類(參加課外閱讀,但平均每周參加課外閱讀的時間不超過3小時),C類(參加課外閱讀,且平均每周參加課外閱讀的時間超過3小時)。調查結果如下表:
A類 | B類 | C類 | |
男生 | x | 5 | 3 |
女生 | y | 3 | 3 |
(1)求出表中x,y的值;
(2)根據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“參加課外閱讀與否”與性別有關;
男生 | 女生 | 總計 | |
不參加課外閱讀 | |||
參加課外閱讀 | |||
總計 |
附:K2=
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【題目】設橢圓的離心率
,左焦點為
,右頂點為
,過點
的直線交橢圓于
兩點,若直線
垂直于
軸時,有
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線:
上兩點
,
關于
軸對稱,直線
與橢圓相交于點
(
異于點
),直線
與
軸相交于點
.若
的面積為
,求直線
的方程.
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【題目】在平面坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系并取相同的單位長度,曲線
的極坐標方程為
.
(1)把曲線的方程化為普通方程,
的方程化為直角坐標方程
(2)若曲線,
相交于
兩點,
的中點為
,過
點作曲線
的垂線交曲線
于
兩點,求
.
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