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【題目】已知圓和直線
,直線
,
都經(jīng)過圓
外定點
.
(1)若直線與圓
相切,求直線
的方程;
(2)若直線與圓
相交于
兩點,與
交于
點,且線段
的中點為
,
求證: 為定值.
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【題目】中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美,如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案,充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美,給出定義:能夠?qū)AO的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”,給出下列命題:
①對于任意一個圓O,其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個;
②函數(shù)f(x)=ln()可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”;
③函數(shù)y=1+sinx可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”;
④函數(shù)y=2x+1可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”;
⑤函數(shù)y=f(x)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=f(x)的圖象是中心對稱圖形.
其中正確的命題是_____.
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【題目】已知互不重合的直線,互不重合的平面
,給出下列四個命題,正確命題的個數(shù)是
①若
,
,
,則
②若,
,
則
③若,
,
,則
④若
,
,則
//
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖所示,正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1,E,F分別是棱AA′,CC′的中點,過直線E,F的平面分別與棱BB′、DD′交于M,N,設BM=x,x∈[0,1],給出以下四個命題:
①平面MENF⊥平面BDD′B′;
②當且僅當x=時,四邊形MENF的面積最小;
③四邊形MENF周長L=f(x),x∈[0,1]是單調(diào)函數(shù);
④四棱錐C′﹣MENF的體積V=h(x)為常函數(shù);
以上命題中假命題的序號為( 。
A. ①④B. ②C. ③D. ③④
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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,兩焦點分別為雙曲線
的頂點,直線
與橢圓
交于A,B兩點,且點A的坐標為
,點Р是橢圓
上異于A,B的任意一點,點Q滿足
,
,且A,B,Q三點不共線.
(1)求橢圓的方程;
(2)求點Q的軌跡方程.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,以坐標原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線
的極坐標方程為:
,直線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù),
).
(1)求曲線的直角坐標方程;
(2)設直線與曲線
交于兩點
,且線段
的中點為
,求
.
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【題目】設橢圓的左、右焦點分別為
,上頂點為
,過點
與
垂直的直線交
軸負半軸于點
,且
恰是
的中點,若過
三點的圓恰好與直線
相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓
交于
兩點,在
軸上是否存在點
,使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形?如果存在,求出
的值;如果不存在,請說明理由.
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【題目】黨的十九大報告中多次出現(xiàn)的“綠色”“低碳”“節(jié)約”等詞語,正在走入百姓生活,綠色出行的理念已深入人心,騎自行車或步行漸漸成為市民的一種出行習慣.某市環(huán)保機構隨機抽查統(tǒng)計了該市1800名成年市民某月騎車次數(shù)在各區(qū)間的人數(shù),統(tǒng)計如下表:
次數(shù) 年齡 | [0,10) | [10,20) | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) |
18歲至31歲 | 8 | 12 | 20 | 60 | 140 | 150 |
32歲至44歲 | 12 | 28 | 20 | 140 | 60 | 150 |
45歲至59歲 | 25 | 50 | 80 | 100 | 225 | 450 |
60歲及以上 | 25 | 10 | 10 | 19 | 4 | 2 |
聯(lián)合國世界衛(wèi)生組織于2013年確定新的年齡分段:44歲及以下為青年人,45歲至59歲為中年人,60歲及以上為老人.
(1)若從被抽查的該月騎車次數(shù)在的老年人中隨機選出兩名幸運者給予獎勵,求其中一名幸運者該月騎車次數(shù)在
之間,另一名幸運者該月騎車次數(shù)在
之間概率;
(2)若月騎車次數(shù)不少于30次者被稱為“騎行愛好者”,將上面提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計后,把答卷中的列聯(lián)表補充完整,并計算說明能否在犯錯誤不超過0.001的前提下認為“騎行愛好者”與“青年人”有關?
參考數(shù)據(jù):
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
,其中
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【題目】已知函數(shù)在
上單調(diào),且函數(shù)
的圖象關于直線
對稱,若數(shù)列
是公差不為0的等差數(shù)列,且
,則
的前100項的和為( )
A. 300B. 100C. D.
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