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【題目】已知兩點、，點是直角坐標平面上的動點，若將點的橫坐標保持不變、縱坐標擴大到倍后得到點，且滿足．

（1）求動點所在曲線的方程；

（2）過點作斜率為的直線交曲線于、兩點，且滿足，又點關于原點的對稱點為點，求點、的坐標．

（1）根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關于x的回歸直線方程；

（2）若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？

（3）預計在今后的銷售中，銷售量與銷售單價仍然服從（1）中的關系，若該種機器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價應定為多少元才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）．

參考公式：回歸直線方程,其中，

【題目】在中，已知、．

（1）若點的坐標為，直線，直線交邊于，交邊于，且與的面積之比為，求直線的方程；

（2）若是一個動點，且的面積為，試求關于的函數(shù)關系式．

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，探究零點的個數(shù)；

（2）①證明：；

②當時，證明：.

【題目】在直角坐標系中，橢圓的方程為，左右焦點分別為，，為短軸的一個端點，且的面積為.設過原點的直線與橢圓交于兩點，為橢圓上異于的一點，且直線，的斜率都存在，.

（1）求的值；

（2）設為橢圓上位于軸上方的一點，且軸，、為曲線上不同于的兩點，且，設直線與軸交于點，求的取值范圍.

【題目】如圖，正方形的邊長為米，圓的半徑為米，圓心是正方形的中心，點、分別在線段、上，若線段與圓有公共點，則稱點在點的“盲區(qū)”中，已知點以米/秒的速度從出發(fā)向移動，同時，點以米/秒的速度從出發(fā)向移動，則在點從移動到的過程中，點在點的盲區(qū)中的時長約________秒（精確到）．

【題目】設，為不同的兩點，直線，，以下命題中正確的序號為__________．

(1)不論為何值，點N都不在直線上；

(2)若，則過M，N的直線與直線平行；

（3）若，則直線經(jīng)過MN的中點；

（4）若，則點M、N在直線的同側(cè)且直線與線段MN的延長線相交．

【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，，其中為棱上的中點，為棱上且位于點上方的動點.

（1）證明：平面；

（2）若平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】某校的1000名高三學生參加四門學科的選拔考試，每門試卷共有10道題，每題10分，規(guī)定：每門錯題成績記為，錯題成績記為，錯題成績記為，錯題成績記為，在錄取時，記為90分，記為80分，記為60分，記為50分.

根據(jù)模擬成績，每一門都有如下統(tǒng)計表：

已知選拔性考試成績與模擬成績基本吻合.

（1）設為高三學生一門學科的得分，求的分布列和數(shù)學期望；

（2）預測考生4門總分為320概率.

【題目】過拋物線的焦點作斜率為的直線交拋物線于、兩點，以為直徑的圓與準線有公共點，若，則_______．