科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中
.函數(shù)
的圖像在點(diǎn)
處的切線與函數(shù)
的圖像在點(diǎn)
處的切線互相垂直.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若在
上恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為
,離心率
,長(zhǎng)軸與短軸的長(zhǎng)度之和為
.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)在橢圓上任取點(diǎn)
(與
兩點(diǎn)不重合),直線
交
軸于點(diǎn)
,直線
交
軸于點(diǎn)
,證明:
為定值.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】我們知道,地球上的水資源有限,愛(ài)護(hù)地球、節(jié)約用水是我們每個(gè)人的義務(wù)和責(zé)任.某市政府為了對(duì)自來(lái)水的使用進(jìn)行科學(xué)管理,節(jié)約水資源,計(jì)劃確定一個(gè)家庭年用水量的標(biāo)準(zhǔn),為此,對(duì)全市家庭日常用水的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,并獲得了個(gè)家庭某年的用水量(單位:立方米),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示.
(Ⅰ)分別求出的值;
(Ⅱ)若以各組區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值,試估計(jì)全市家庭平均用水量;
(Ⅲ)從樣本中年用水量在(單位:立方米)的
個(gè)家庭中任選
個(gè),作進(jìn)一步跟蹤研究,求年用水量最多的家庭被選中的概率(
個(gè)家庭的年用水量都不相等).
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),雙曲線.
(1)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)
作x軸的垂線,交
于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng);
(2)設(shè)M為的右頂點(diǎn),P為
右支上任意一點(diǎn),已知點(diǎn)T的坐標(biāo)為
,當(dāng)
的最小值為
時(shí),求t的取值范圍;
(3)設(shè)直線與
的右支交于A,B兩點(diǎn),若雙曲線右支上存在點(diǎn)C使得
,求實(shí)數(shù)m的值和點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】在中國(guó)綠化基金會(huì)的支持下,庫(kù)布齊沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的綠化率已達(dá),從2018年開(kāi)始,每年將出現(xiàn)這樣的情況,上一年底沙漠面積的
被栽上樹(shù)改造為綠洲,而同時(shí),上一年底綠洲面積的
又被侵蝕,變?yōu)樯衬?/span>.
(1)設(shè)庫(kù)布齊沙漠面積為1,由綠洲面積和沙漠面積構(gòu)成.2017年底綠洲面積為,經(jīng)過(guò)1年綠洲面積為
,經(jīng)過(guò)n年綠洲面積為
,試用
表示
;
(2)問(wèn)至少需要經(jīng)過(guò)多少年的努力才能使庫(kù)布齊沙漠的綠洲面積超過(guò)(年數(shù)取整數(shù)).
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題中真命題是
A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行
B. 底面各邊相等,側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱
C. 過(guò)空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條
D. 過(guò)球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0),四點(diǎn)P1(1,1),P2(0,1),P3(–1,
),P4(1,
)中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.
(1)求C的方程;
(2)設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1,證明:l過(guò)定點(diǎn).
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【題目】某化工企業(yè)2018年年底投入100萬(wàn)元,購(gòu)入一套污水處理設(shè)備。該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元,此外,每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi),第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元。設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用為
(單位:萬(wàn)元)
(1)用表示
;
(2)當(dāng)該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低時(shí),企業(yè)需重新更換新的污水處理設(shè)備。則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備。
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱柱中,
平面
是線段
上的動(dòng)點(diǎn),
是線段
上的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若,且直線
所成角的余弦值為
,試指出點(diǎn)
在線段
上的位置,并求三棱錐
的體積.
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【題目】將函數(shù)的圖像向左平移
個(gè)單位后得到函數(shù)
的圖像,且函數(shù)
滿足
,則下列命題中正確的是()
A. 函數(shù)圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為
B. 函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱
C. 函數(shù)圖像關(guān)于直線
對(duì)稱
D. 函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)
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