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【題目】已知拋物線:
.
(1)若直線經(jīng)過拋物線
的焦點,求拋物線
的準線方程;
(2)若斜率為-1的直線經(jīng)過拋物線的焦點
,且與拋物線
交于
,
兩點,當
時,求拋物線
的方程.
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【題目】我國齊梁時代的數(shù)學家祖暅提出了一條原理:“冪勢既同,則積不容異”.意思是:兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個幾何體的體積相等.橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體.如圖,將底面直徑都為,高皆為
的橢半球體和已被挖去了圓錐體的圓柱放置于同一平面
上,用平行于平面
且與平面
任意距離
處的平面截這兩個幾何體,可橫截得到
及
兩截面.可以證明
總成立.據(jù)此,半短軸長為1,半長軸長為3的橢球體的體積是_______.
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【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E為棱CC1的中點,點M在正方形BCC1B1內(nèi)運動,且直線AM//平面A1DE,則動點M 的軌跡長度為( )
A. B. π C. 2 D.
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【題目】下列命題中,假命題的是( )
A.一條直線與兩個平行平面中的一個相交,則必與另一個平面相交.
B.平行于同一平面的兩條直線一定平行.
C.如果平面不垂直于平面
,那么平面
內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
.
D.若直線不平行于平面
,且
不在平面
內(nèi),則在平面
內(nèi)不存在與
平行的直線.
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【題目】已知橢圓:
,該橢圓經(jīng)過點
,且離心率為
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)是圓
上任意一點,由
引橢圓
的兩條切線
,
,當兩條切線的斜率都存在時,證明:兩條切線斜率的積為定值.
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【題目】已知拋物線:
.
(1)若直線經(jīng)過拋物線
的焦點,求拋物線
的準線方程;
(2)若斜率為-1的直線經(jīng)過拋物線的焦點
,且與拋物線
交于
,
兩點,當
時,求拋物線
的方程.
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【題目】為了調(diào)查一款電視機的使用時間,研究人員對該款電視機進行了相應的測試,將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示:
并對不同年齡層的市民對這款電視機的購買意愿作出調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
愿意購買這款電視機 | 不愿意購買這款電視機 | 總計 | |
40歲以上 | 800 | 1000 | |
40歲以下 | 600 | ||
總計 | 1200 |
(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),試估計該款電視機的平均使用時間;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷是否有99.9%的把握認為“愿意購買該款電視機”與“市民的年齡”有關(guān);
(3)若按照電視機的使用時間進行分層抽樣,從使用時間在和
的電視機中抽取5臺,再從這5臺中隨機抽取2臺進行配件檢測,求被抽取的2臺電視機的使用時間都在
內(nèi)的概率.
附: | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841> | 6.635 | 10.828 |
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【題目】下列命題中,假命題的是( )
A.一條直線與兩個平行平面中的一個相交,則必與另一個平面相交.
B.平行于同一平面的兩條直線一定平行.
C.如果平面不垂直于平面
,那么平面
內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
.
D.若直線不平行于平面
,且
不在平面
內(nèi),則在平面
內(nèi)不存在與
平行的直線.
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【題目】已知函數(shù)
(1)若,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式
在
上恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知橢圓:
的右焦點為
,上頂點為
,直線
的斜率為
,且原點到直線
的距離為
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若不經(jīng)過點的直線
:
與橢圓
交于
兩點,且與圓
相切.試探究
的周長是否為定值,若是,求出定值;若不是,請說明理由.
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