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【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, 平面,,點(diǎn)是上的點(diǎn),且 .

（1）求證:對(duì)任意的 ,都有.

（2）設(shè)二面角C-AE-D的大小為 ,直線BE與平面所成的角為 ,

若,求的值.

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，設(shè)為該圓的圓心，并且線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， ，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線分別交（1）中點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn)（四點(diǎn)互不相同），證明：直線恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

(1)在線段BC是否存在一點(diǎn)E，使得ND⊥FC ，若存在，求出EC的長(zhǎng)并證明；

若不存在，請(qǐng)說明理由．

(2)求四面體NEFD體積的最大值．

①設(shè)、、分別表示數(shù)據(jù)、、、、、、、、、的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，則；

②在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，越接近于，表示回歸的效果越好；

③繪制頻率分布直方圖時(shí)，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的組距；

④設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則．

其中不正確的是（ ）．

A. ①B. ②C. ③D. ④

【題目】如圖所示，是正方形所在平面外一點(diǎn)，在面上的投影為，，，，有以下四個(gè)命題：

（1）面；

（2）為中點(diǎn)，且；

（3）以，作為鄰邊的平行四邊形面積是32；

（4）的內(nèi)切球半徑為.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓的下頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率為.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與圓：相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)）．①若，求的面積；②設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，求證：是定值．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，平面平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，并說明理由；

（Ⅱ）當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求直線與平面所成的角．

【題目】(本小題滿分10分)一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店，經(jīng)過一番瀏覽后，對(duì)該店鋪中的五種商品有購(gòu)買意向.已知該網(wǎng)民購(gòu)買兩種商品的概率均為，購(gòu)買兩種商品的概率均為，購(gòu)買種商品的概率為.假設(shè)該網(wǎng)民是否購(gòu)買這五種商品相互獨(dú)立.

（1）求該網(wǎng)民至少購(gòu)買4種商品的概率；

（2）用隨機(jī)變量表示該網(wǎng)民購(gòu)買商品的種數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱則函數(shù)的圖象（ ）

A. 關(guān)于直線對(duì)稱 B. 關(guān)于直線對(duì)稱

C. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為，直線l1經(jīng)過橢圓的上頂點(diǎn)A和右頂點(diǎn)B，并且和圓x2＋y2＝相切．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線 與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)，以線段OM、ON為鄰邊作平行四邊形OMPN，其中頂點(diǎn)P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|OP|的取值范圍．