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【題目】順次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)恰好構(gòu)成了一個(gè)邊長為且面積為的菱形。

（1）求橢圓的方程；

（2），是橢圓上的兩個(gè)不同點(diǎn)，若直線，的斜率之積為（以為坐標(biāo)原點(diǎn)），線段上有一點(diǎn)滿足，連接并延長交橢圓于點(diǎn)，求橢圓的值.

【題目】已知圓與圓關(guān)于直線對稱.

（1）求圓的方程；

（2）過點(diǎn)作兩條相異直線分別與圓相交于、兩點(diǎn)，若直線、的傾斜角互補(bǔ)，問直線與直線是否垂直？請說明理由.

【題目】如圖，在三棱錐中，已知是正三角形，平面平面，，為的中點(diǎn)，在棱上，且.

（1）求證：平面；

（2）若為的中點(diǎn)，問上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，說明點(diǎn)的位置；若不存在，試說明理由.

（1）求表格中的，，的值；

（2）估計(jì)用戶的滿意度評分的平均數(shù)；

（3）若從這200名用戶中隨機(jī)抽取50人，估計(jì)滿意度評分高于6分的人數(shù)為多少？

A.①系統(tǒng)抽樣；②簡單隨機(jī)抽樣；③分層抽樣

B.①簡單隨機(jī)抽樣；②分層抽樣；③系統(tǒng)抽樣

C.①分層抽樣；②系統(tǒng)抽樣；③簡單隨機(jī)抽樣

D.①簡單隨機(jī)抽樣；②系統(tǒng)抽樣；③分層抽樣

【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)是底面的中心，是線段的上一點(diǎn)。

（1）若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值；

（2）能否存在點(diǎn)使得平面平面，若能，請指出點(diǎn)的位置關(guān)系，并加以證明；若不能，請說明理由。

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集；

（2）若，求關(guān)于的不等式的解集．

在直角坐標(biāo)系中，曲線:（，為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.

（1）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為，，與的交點(diǎn)為，，若的面積為，求的值.

（1）為迎接冬奧會，某社區(qū)積極推動冬奧會項(xiàng)目在社區(qū)青少年中的普及，并統(tǒng)計(jì)了近五年來本社區(qū)冬奧項(xiàng)目青少年愛好者的人數(shù)（單位：人）與時(shí)間（單位：年），列表如下：

依據(jù)表格給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明(計(jì)算結(jié)果精確到0.01).

(若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù).

（2）某冰雪運(yùn)動用品專營店為吸引廣大冰雪愛好者，特推出兩種促銷方案.

方案一:每滿600元可減100元；

方案二:金額超過600元可抽獎三次，每次中獎的概率同為 ，且每次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折. v

兩位顧客都購買了1050元的產(chǎn)品，并且都選擇第二種優(yōu)惠方案，求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率；

②如果你打算購買1000元的冰雪運(yùn)動用品，請從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案.