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【題目】已知橢圓，動圓：（圓心為橢圓上異于左右頂點的任意一點），過原點作兩條射線與圓相切，分別交橢圓于，兩點，且切線長最小值時,.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）判斷的面積是否為定值，若是，則求出該值；不是，請說明理由。

【題目】曲線y＝1＋與直線y＝k(x－2)＋4有兩個交點，則實數k的取值范圍是( )

A. (，＋∞)B. (，]C. (0，)D. (，]

【題目】由中央電視臺綜合頻道（）和唯眾傳媒聯合制作的《開講啦》是中國首檔青春電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調查了、兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下的列聯表：

已知在被調查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區(qū)當中“非常滿意”的觀眾的概率為，且.

（Ⅰ）現從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調查，則應抽取“滿意”的、地區(qū)的人數各是多少；

（Ⅱ）完成上述表格，并根據表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系；

（Ⅲ）若以抽樣調查的頻率為概率，從地區(qū)隨機抽取3人，設抽到的觀眾“非常滿意”的人數為，求的分布列和期望.

附：參考公式：

【題目】已知點P為橢圓C：1（a＞b＞0）上一點，F1，F2分別是橢圓C的左、右兩個焦點，|PF1|＝2|PF2|，且cos∠F1PF2，過點F2且斜率為k的直線l與橢圓C交于A，B兩點．

（1）求橢圓C的離心率；

（2）若點M（1，）在C上，求△MAB面積的最大值．

【題目】已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的非負半軸重合，且長度單位相同，直線的極坐標方程為，曲線(為參數).其中.

(1)試寫出直線的直角坐標方程及曲線的普通方程；

(2)若點為曲線上的動點，求點到直線距離的最大值.

【題目】已知函數為自然對數的底數)．

（1）若,求函數的單調區(qū)間；

（2）若,且方程在內有解,求實數的取值范圍.

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序，若輸入的，則輸出的所有的值之和為_____．

（1）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并判斷能否有97.5%的把握認為猶豫與否與性別有關；

（2）以表中頻率作為概率，若從街頭隨機采訪青年男女各2人，求4人中“響應”的人數恰好是“不響應”的人數（“不響應”的人數不為0）的2倍的概率．

參考公式：

參考數據：

（1）求參加測試的男生中“合格生”的人數．

（2）從參加測試的“合格生”中，根據表中分組情況，按分層抽樣的方法抽取8名男生，再從這8名男生中抽取3名男生，記X表示3人中“優(yōu)良生”的人數，求X的分布列及數學期望．

【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為，離心率為，是上的一個動點．當是的上頂點時，的面積為．

（1）求的方程；

（2）設斜率存在的直線與的另一個交點為．若存在點，使得，求的取值范圍．