科目： 來(lái)源： 題型：
【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列
，等差數(shù)列
滿足
，且
是
與
的等比中項(xiàng).
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目： 來(lái)源： 題型：
【題目】有一塊半徑為
，圓心角為
的扇形鋼板，需要將它截成一塊矩形鋼板，分別按圖1和圖2兩種方案截取（其中方案二中的矩形關(guān)于扇形的對(duì)稱軸對(duì)稱）．
圖1：方案一 圖2：方案二
（1）求按照方案一截得的矩形鋼板面積的最大值；
（2）若方案二中截得的矩形
為正方形，求此正方形的面積；
（3）若要使截得的鋼板面積盡可能大，應(yīng)選擇方案一還是方案二？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求矩形鋼板面積的最大值．
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科目： 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在長(zhǎng)方體
中，
，
，
分別是面
，面
，面
的中心，
，
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求三棱錐
的體積；
（3）在棱
上是否存在點(diǎn)
，使得平面
平面
？如果存在，請(qǐng)求出
的長(zhǎng)度；如果不存在，求說(shuō)明理由．
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科目： 來(lái)源： 題型：
【題目】蘋(píng)果是人們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)的營(yíng)養(yǎng)型水果.某地水果批發(fā)市場(chǎng)銷售來(lái)自5個(gè)不同產(chǎn)地的富士蘋(píng)果，各產(chǎn)地的包裝規(guī)格相同,它們的批發(fā)價(jià)格（元/箱）和市場(chǎng)份額如下：
產(chǎn)地 |
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|
|
|
|
批發(fā)價(jià)格 |
|
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市場(chǎng)份額 |
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市場(chǎng)份額亦稱“市場(chǎng)占有率”.指某一產(chǎn)品的銷售量在市場(chǎng)同類產(chǎn)品中所占比重.
（1）從該地批發(fā)市場(chǎng)銷售的富士蘋(píng)果中隨機(jī)抽取一箱，求該箱蘋(píng)果價(jià)格低于
元的概率；
（2）按市場(chǎng)份額進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取
箱富士蘋(píng)果進(jìn)行檢驗(yàn)，
①?gòu)漠a(chǎn)地
共抽取
箱,求的值；
②從這箱蘋(píng)果中隨機(jī)抽取兩箱進(jìn)行等級(jí)檢驗(yàn)，求兩箱產(chǎn)地不同的概率；
（3）由于受種植規(guī)模和蘋(píng)果品質(zhì)的影響，預(yù)計(jì)明年產(chǎn)地
的市場(chǎng)份額將增加
，產(chǎn)地
的市場(chǎng)份額將減少，其它產(chǎn)地的市場(chǎng)份額不變，蘋(píng)果銷售價(jià)格也不變（不考慮其它因素）.設(shè)今年蘋(píng)果的平均批發(fā)價(jià)為每箱
元，明年蘋(píng)果的平均批發(fā)價(jià)為每箱
元，比較
的大小.（只需寫(xiě)出結(jié)論）
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科目： 來(lái)源： 題型：
【題目】某蛋糕店計(jì)劃按天生產(chǎn)一種面包，每天生產(chǎn)量相同，生產(chǎn)成本每個(gè)6元，售價(jià)每個(gè)8元，未售出的面包降價(jià)處理，以每個(gè)5元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．
（1）若該蛋糕店一天生產(chǎn)30個(gè)這種面包，求當(dāng)天的利潤(rùn)
（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量
（單位：個(gè)，
）的函數(shù)解析式；
（2）蛋糕店記錄了30天這種面包的日需求量（單位：個(gè)），整理得下表：
日需求量 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |
頻數(shù) | 3 | 4 | 6 | 6 | 7 | 4 |
假設(shè)蛋糕店在這30天內(nèi)每天生產(chǎn)30個(gè)這種面包，求這30天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)及方差．
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科目： 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，左、右頂點(diǎn)分別為
，經(jīng)過(guò)點(diǎn)
的動(dòng)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)
（不與點(diǎn)重合）.
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）求四邊形
面積的最大值；
（3）若直線
與直線
相交于點(diǎn)
，判斷點(diǎn)是否位于一條定直線上？若是，寫(xiě)出該直線的方程. （結(jié)論不要求證明）
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科目： 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
．
（1）若曲線
在點(diǎn)
處的切線與
軸平行，求
；
（2）當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
的圖象恒在軸上方，求的最大值．
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科目： 來(lái)源： 題型：
【題目】團(tuán)體購(gòu)買(mǎi)公園門(mén)票，票價(jià)如下表：
購(gòu)票人數(shù) | 1~50 | 51~100 | 100以上 |
門(mén)票價(jià)格 | 13元/人 | 11元/人 | 9元/人 |
現(xiàn)某單位要組織其市場(chǎng)部和生產(chǎn)部的員工游覽該公園，這兩個(gè)部門(mén)人數(shù)分別為a和b
，若按部門(mén)作為團(tuán)體，選擇兩個(gè)不同的時(shí)間分別購(gòu)票游覽公園，則共需支付門(mén)票費(fèi)為1290元；若兩個(gè)部門(mén)合在一起作為一個(gè)團(tuán)體，同一時(shí)間購(gòu)票游覽公園，則需支付門(mén)票費(fèi)為990元，那么這兩個(gè)部門(mén)的人數(shù)
____；
____.
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科目： 來(lái)源： 題型：
【題目】為了調(diào)查民眾對(duì)國(guó)家實(shí)行“新農(nóng)村建設(shè)”政策的態(tài)度，現(xiàn)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷隨機(jī)調(diào)查了年齡在20周歲至80周歲的100人，他們年齡頻數(shù)分布和支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)如下表：
(1)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認(rèn)為以50歲為分界點(diǎn)對(duì)“新農(nóng)村建設(shè)”政策的支持度有差異；
(2)為了進(jìn)一步推動(dòng)“新農(nóng)村建設(shè)”政策的實(shí)施，中央電視臺(tái)某節(jié)目對(duì)此進(jìn)行了專題報(bào)道，并在節(jié)目最后利用隨機(jī)撥號(hào)的形式在全國(guó)范圍內(nèi)選出4名幸運(yùn)觀眾(假設(shè)年齡均在20周歲至80周歲內(nèi))，給予適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)．若以頻率估計(jì)概率，記選出4名幸運(yùn)觀眾中支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)為
，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：
參考公式：
．
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