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試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載，才能使總預(yù)計收益達到最大，最大收益是多少？

【題目】已知函數(shù).

（1）求的極值；

（2）證明：時，

（3）若函數(shù)有且只有三個不同的零點，分別記為，設(shè)且的最大值是，證明：

【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù).

（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；

（3）當時，函數(shù)的值域是，求實數(shù)與的值

【題目】已知數(shù)列滿足：，（），數(shù)列滿足：，（），數(shù)列的前項和為．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）求證：數(shù)列是遞增數(shù)列；若當且僅當時，取得最小值，求的取值范圍．

【題目】如圖已知橢圓，是長軸的一個端點，弦過橢圓的中心，且，.

（Ⅰ）求橢圓的方程：

（Ⅱ）設(shè)為橢圓上異于且不重合的兩點，且的平分線總是垂直于軸，是否存在實數(shù)，使得，若存在，請求出的最大值，若不存在，請說明理由.

【題目】已知在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，是正三角形，，分別是的中點。

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大�。�

（3）線段上是否存在一個動點，使得直線與平面所成角為，若存在，求線段的長度，若不存在，說明理由.

【題目】已知方程的曲線是圓．

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若直線與圓相交于、兩點，且（為坐標原點），求實數(shù)的值；

（3）當時，設(shè)為直線上的動點，過作圓的兩條切線、，切點分別為、，求四邊形面積的最小值．

【題目】已知過點的動直線與圓相交于、兩點．

（1）當時，求直線的方程；

（2）設(shè)動點滿足，求點的軌跡方程．

（I）英語老師隨機抽了個單詞進行檢測，求至少有個是后兩天學(xué)習(xí)過的單詞的概率；

（Ⅱ）某學(xué)生對后兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為，若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個進行檢測，求該學(xué)生能默寫對的單詞的個數(shù)的分布列和期望。

【題目】已知圓的圓心在射線上，截直線所得的弦長為6，且與直線相切．

（1）求圓的方程；

（2）已知點，在直線上是否存在點（異于點），使得對圓上的任一點，都有為定值？若存在，請求出點的坐標及的值；若不存在，請說明理由．