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【題目】兩個居民小區(qū)的居委會欲組織本小區(qū)的中學(xué)生，利用雙休日去市郊的敬老院參加獻(xiàn)愛心活動.兩個校區(qū)每位同學(xué)的往返車費(fèi)及服務(wù)老人的人數(shù)如下表：

根據(jù)安排，去敬老院的往返總車費(fèi)不能超過37元，且小區(qū)參加獻(xiàn)愛心活動的同學(xué)比小區(qū)的同學(xué)至少多1人，則接受服務(wù)的老人最多有____人.

【題目】如圖，已知橢圓，直線，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱，直線與軸交于點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，求該橢圓的長軸的長度；

（2）若，且，求的值；

（3）若，求證：為定值．

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，圓方程為，點(diǎn)，直線過點(diǎn)

（1）如圖1，直線的斜率為，直線交圓于不同兩點(diǎn)，求弦的長度；

（2）動點(diǎn)在圓上作圓周運(yùn)動，線段的中點(diǎn)為點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程；

（3）在（1）中，如圖2，過點(diǎn)作直線，交圓于不同兩點(diǎn)，證明：．

【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校組織高一年級學(xué)生到古都西安游學(xué)．在某景區(qū)，由于時間關(guān)系，每個班只能在甲、乙、丙三個景點(diǎn)中選擇一個游覽．高一班的名同學(xué)決定投票來選定游覽的景點(diǎn)，約定每人只能選擇一個景點(diǎn)，得票數(shù)高于其它景點(diǎn)的入選．據(jù)了解，在甲、乙兩個景點(diǎn)中有人會選擇甲，在乙、丙兩個景點(diǎn)中有人會選擇乙．那么關(guān)于這輪投票結(jié)果，下列說法正確的是

①該班選擇去甲景點(diǎn)游覽；

②乙景點(diǎn)的得票數(shù)可能會超過；

③丙景點(diǎn)的得票數(shù)不會比甲景點(diǎn)高；

④三個景點(diǎn)的得票數(shù)可能會相等.

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

【題目】如圖，內(nèi)接于圓的正方形邊長為1，圓內(nèi)切于正方形，正方形內(nèi)接于圓，···，正方形內(nèi)接于圓，圓內(nèi)切于正方形，正方形內(nèi)接于圓，由此無窮個步驟進(jìn)行下去記圓的面積記作，記正方形的面積記作．

（1）求的值

（2）記的所有項(xiàng)和為，的所有項(xiàng)和為，求的值．

【題目】已知橢圓的離心率為，焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，面積的最大值是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請說明理由．

【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2，若在滿意度評分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為男生的概率.

【題目】某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨(dú)立的.

(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;

(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】過拋物線(其中)的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為．

(1)求拋物線的方程；

(2)當(dāng)時，求的值；

(3)對于軸上給定的點(diǎn)(其中)，若過點(diǎn)和兩點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線點(diǎn)，求證：直線與軸交于一定點(diǎn)．

【題目】設(shè)為自然數(shù)1、2、3、4的一個全排列，且滿足，則這樣的排列有_______個.