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【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 若直線平面
,直線
平面
,則直線
不一定平行于直線
B. 若平面不垂直于平面
,則
內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
C. 若平面平面
,則
內(nèi)一定不存在直線平行于平面
D. 若平面平面
,平面
平面
,
,則
一定垂直于平面
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【題目】在某市高三教學(xué)質(zhì)量檢測中,全市共有5000名學(xué)生參加了本次考試,其中示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為2000人,非示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為3000人.現(xiàn)從所有參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取100人,作檢測成績數(shù)據(jù)分析.
(1)設(shè)計(jì)合理的抽樣方案(說明抽樣方法和樣本構(gòu)成即可);
(2)依據(jù)100人的數(shù)學(xué)成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖,據(jù)此估計(jì)本次檢測全市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分;
(3)如果規(guī)定成績不低于130分為特別優(yōu)秀,現(xiàn)已知語文特別優(yōu)秀占樣本人數(shù)的,語文、數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有3人,依據(jù)以上樣本數(shù)據(jù),完成列聯(lián)表,并分析是否有
的把握認(rèn)為語文特別優(yōu)秀的同學(xué),數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀.
語文特別優(yōu)秀 | 語文不特別優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀 | |||
數(shù)學(xué)不特別優(yōu)秀 | |||
合計(jì) |
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | … | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | … | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知某種細(xì)菌的適宜生長溫度為,為了研究該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量
(單位:個(gè))隨溫度
(單位:
)變化的規(guī)律,收集數(shù)據(jù)如下:
溫度 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 |
繁殖數(shù)量 | 20 | 25 | 33 | 27 | 51 | 112 | 194 |
對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理后,得到了一些統(tǒng)計(jì)量的值,如下表所示:
18 | 66 | 3.8 | 112 | 4.3 | 1428 | 20.5 |
其中,
.
(1)請(qǐng)繪出關(guān)于
的散點(diǎn)圖,并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷
與
哪一個(gè)更適合作為該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量
關(guān)于
的回歸方程類型(結(jié)果精確到0.1);
(2)當(dāng)溫度為時(shí),該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報(bào)值為多少?
參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:
,
.參考數(shù)據(jù):
.
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【題目】現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次,至少擊中3次的概率;先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0、1、2、3表示沒有擊中目標(biāo), 4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo),以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù),根據(jù)以下數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為( )
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
A.0.4B.0.45C.0.5D.0.55
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【題目】某興趣小組有男生20人,女生10人,從中抽取一個(gè)容量為5的樣本,恰好抽到2名男生和3名女生,則
①該抽樣可能是系統(tǒng)抽樣;
②該抽樣可能是隨機(jī)抽樣:
③該抽樣一定不是分層抽樣;
④本次抽樣中每個(gè)人被抽到的概率都是.
其中說法正確的為( )
A.①②③B.②③C.②③④D.③④
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)a=2,求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)入新華書店購買數(shù)學(xué)課外閱讀書籍,經(jīng)過篩選后,他們都對(duì)三種書籍有購買意向,已知甲同學(xué)購買書籍
的概率分別為
,乙同學(xué)購買書籍
的概率分別為
,假設(shè)甲、乙是否購買
三種書籍相互獨(dú)立.
(1)求甲同學(xué)購買3種書籍的概率;
(2)設(shè)甲、乙同學(xué)購買2種書籍的人數(shù)為,求
的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
,過點(diǎn)
的直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),
與
交于
兩點(diǎn)
(1) 求的直角坐標(biāo)方程和
的普通方程;
(2) 若,
,
成等比數(shù)列,求
的值.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對(duì)任意的和
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知點(diǎn)和橢圓
. 直線
與橢圓
交于不同的兩點(diǎn)
.
(Ⅰ) 求橢圓的離心率;
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),求
的面積;
(Ⅲ)設(shè)直線與橢圓
的另一個(gè)交點(diǎn)為
,當(dāng)
為
中點(diǎn)時(shí),求
的值 .
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