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【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展,人民生活水平得到很大提高,汽車已經(jīng)進(jìn)入千千萬萬的家庭.大部分的車主在購買汽車時(shí),會(huì)在轎車或者中作出選擇,為了研究某地區(qū)哪種車型更受歡迎以及汽車一年內(nèi)的行駛里程,某汽車銷售經(jīng)理作出如下統(tǒng)計(jì):
購買了轎車(輛) | 購買了 | |
| ||
|
表
圖
(I)根據(jù)表,是否有
的把握認(rèn)為年齡與購買的汽車車型有關(guān)?
(II)圖給出的是
名車主上一年汽車的行駛里程,求這
名車主上一年汽車的平均行駛里程(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(III)用表中的頻率估計(jì)概率,隨機(jī)調(diào)查
名
歲以下車主,設(shè)其中購買了轎車的人數(shù)為
,求
的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附:,
.
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【題目】已知函數(shù),
的導(dǎo)函數(shù)為
.
(1)試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若對(duì)任意的,關(guān)于
的不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知橢圓:
過點(diǎn)
,且它的焦距是短軸長的
倍.
(1)求橢圓的方程.
(2)若,
是橢圓
上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(
,
兩點(diǎn)不關(guān)于
軸對(duì)稱),
為坐標(biāo)原點(diǎn),
,
的斜率分別為
,
,問是否存在非零常數(shù)
,使當(dāng)
時(shí),
的面積
為定值?若存在,求
的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】2019年春節(jié)期間,我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速免費(fèi)政策”.某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況,在某高速收費(fèi)點(diǎn)處記錄了大年初三上午9:20~10:40這一時(shí)間段內(nèi)通過的車輛數(shù),統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時(shí)間段內(nèi)共有600輛車通過該收費(fèi)點(diǎn),它們通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的頻率分布直方圖如圖所示,其中時(shí)間段9:20~9:40記作區(qū)間,9:40~10:00記作
,10:00~10:20記作
,10:20~10:40記作
.比方:10點(diǎn)04分,記作時(shí)刻64.
(1)估計(jì)這600輛車在9:20~10:40時(shí)間段內(nèi)通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);
(2)為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛,再從這10輛車中隨機(jī)抽取4輛,記為9:20~10:00之間通過的車輛數(shù),求
的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(3)由大數(shù)據(jù)分析可知,車輛在春節(jié)期間每天通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻服從正態(tài)分布
,其中
可用這600輛車在9:20~10:40之間通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值近似代替,
可用樣本的方差近似代替(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表),已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費(fèi)點(diǎn),估計(jì)在9:46~10:40之間通過的車輛數(shù)(結(jié)果保留到整數(shù)).
參考數(shù)據(jù):若,則
,
,
.
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理:“冪勢既同,則積不容異”.其中“冪”是截面積,“勢”是幾何體的高.該原理的意思是:夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體,被任一平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截,若所截的兩個(gè)截面的面積恒相等,則這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖,在空間直角坐標(biāo)系中的平面內(nèi),若函數(shù)
的圖象與
軸圍成一個(gè)封閉的區(qū)域
,將區(qū)域
沿
軸的正方向平移8個(gè)單位長度,得到幾何體如圖一,現(xiàn)有一個(gè)與之等高的圓柱如圖二,其底面積與區(qū)域
的面積相等,則此圓柱的體積為__________.
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【題目】如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB⊥BC,側(cè)面SAB⊥底面ABCD,且SA=SB=AB=BC=2,AD=1.
(1)設(shè)E為棱SB的中點(diǎn),求證:AE⊥平面SBC;
(2)求平面SCD與平面SAB所成銳二面角的大小.
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【題目】為響應(yīng)市政府提出的以新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換為主題的發(fā)展戰(zhàn)略,某公司花費(fèi)100萬元成本購買了1套新設(shè)備用于擴(kuò)大生產(chǎn),預(yù)計(jì)該設(shè)備每年收入100萬元,第一年該設(shè)備的各種消耗成本為8萬元,且從第二年開始每年比上一年消耗成本增加8萬元.
(1)求該設(shè)備使用x年的總利潤y(萬元)與使用年數(shù)x(x∈N*)的函數(shù)關(guān)系式(總利潤=總收入﹣總成本);
(2)這套設(shè)備使用多少年,可使年平均利潤最大?并求出年平均利潤的最大值.
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【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,且an2+4an﹣8Sn=0,則an=_____.
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