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【題目】將一個各個面上均涂有顏色的正方體鋸成個同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任意取兩個，這兩個都恰是兩面涂色的概率是（ ）

A. B. C. D.

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線與曲線相交于兩點，當時，求的取值范圍.

【題目】如圖所示的幾何體，是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過旋轉軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體.分別為的中點，為弧的中點，為弧的中點.

（1）求直線與底面所成的角的大�。�

（2）求異面直線與所成的角的大�。ńY果用反三角函數(shù)值表示）.

【題目】現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是的四個座位上，他們分別有以下要求，

甲：我不坐座位號為和的座位；

乙：我不坐座位號為和的座位；

丙：我的要求和乙一樣；

�。喝绻�乙不坐座位號為的座位，我就不坐座位號為的座位.

那么坐在座位號為的座位上的是（ ）

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

【題目】如圖所示，在長方體中， ， ， ， 為棱上一點，

（1）若，求異面直線和所成角的正切值；

（2）若，求證平面.

【題目】如圖，已知橢圓，左、右焦點分別為，，右頂點為，上頂點為，為橢圓上在第一象限內一點．

（1）若．

①求橢圓的離心率；

②求直線的斜率．

（2）若，，成等差數(shù)列，且，求直線的斜率的取值范圍．

【題目】如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是線段的中點．

（1）求證：平面；

（2）若，求二面角的大��；

（3）若線段上總存在一點，使得，求的最大值．

【題目】2018年“雙十一”全網銷售額達億元，相當于全國人均消費元，同比增長，監(jiān)測參與“雙十一”狂歡大促銷的家電商平臺有天貓、京東、蘇寧易購、網易考拉在內的綜合性平臺，有拼多多等社交電商平臺，有敦煌網、速賣通等出口電商平臺.某大學學生社團在本校名大一學生中采用男女分層抽樣，分別隨機調查了若干個男生和個女生的網購消費情況，制作出男生的頻率分布表、直方圖（部分）和女生的莖葉圖如下：

男生直方圖

女生莖葉圖

（1）請完成頻率分布表的三個空格，并估計該校男生網購金額的中位數(shù)（單位：元，精確到個位）.

（2）若網購為全國人均消費的三倍以上稱為“剁手黨”，估計該校大一學生中的“剁手黨”人數(shù)為多少？從抽樣數(shù)據(jù)中網購不足元的同學中隨機抽取人發(fā)放紀念品，則人都是女生的概率為多少？

（3）用頻率估計概率，從全市所有高校大一學生中隨機調查人，求其中“剁手黨”人數(shù)的分布列和期望.

【題目】已知拋物線，過點作斜率為的直線與拋物線交于不同的兩點，．

（1）求的取值范圍；

（2）若為直角三角形，且，求的值．

【題目】如圖1，一個鋁合金窗是由一個框架和部分外推窗框組成，其中框架設計如圖2，其結構為上、下兩欄，下欄為兩個完全相同的矩形，四周框架和中間隔欄的材料為鋁合金，寬均為，上欄和下欄的框內矩形高度（不含鋁合金部分）比為，此鋁合金窗占用的墻面面積為，設該鋁合金窗的寬和高分別，，鋁合金的透光部分的面積為（外推窗框遮擋光線部分忽略不計）．

（1）試用，表示；

（2）若要使最大，則鋁合金窗的寬和高分別為多少？