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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若的圖像與軸圍成直角三角形,求的值.

【題目】司機在開機動車時使用手機是違法行為，會存在嚴重的安全隱患，危及自己和他人的生命. 為了研究司機開車時使用手機的情況，交警部門調查了名機動車司機，得到以下統(tǒng)計：在名男性司機中，開車時使用手機的有人，開車時不使用手機的有人；在名女性司機中，開車時使用手機的有人，開車時不使用手機的有人．

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為開車時使用手機與司機的性別有關；

（2）以上述的樣本數(shù)據(jù)來估計總體，現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機動車中隨機抽檢3輛，記這3輛車中司機為男性且開車時使用手機的車輛數(shù)為，若每次抽檢的結果都相互獨立，求的分布列和數(shù)學期望．

參考公式與數(shù)據(jù)：

參考數(shù)據(jù)：

參考公式

span>，其中.

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點的極坐標為.

（1）求的直角坐標方程和的直角坐標；

（2）設與交于，兩點，線段的中點為，求.

【題目】已知正項數(shù)列的前n項和為，數(shù)列滿足.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）數(shù)列滿足，它的前n項和為，若存在正整數(shù)n，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】設拋物線：的焦點為，直線與交于，兩點，的面積為.

（1）求的方程；

（2）若，是上的兩個動點，，試問：是否存在定點，使得？若存在，求的坐標，若不存在，請說明理由.

【題目】“工資條里顯紅利，個稅新政入民心”.隨著2019年新年鐘聲的敲響，我國自1980年以來，力度最大的一次個人所得稅（簡稱個稅）改革迎來了全面實施的階段.某從業(yè)者為了解自己在個稅新政下能享受多少稅收紅利，繪制了他在26歲-35歲（2009年-2018年）之間各年的月平均收入（單位：千元）的散點圖：(注：年齡代碼1-10分別對應年齡26-35歲)

（1）由散點圖知，可用回歸模型擬合與的關系，試根據(jù)有關數(shù)據(jù)建立關于的回歸方程；

（2）如果該從業(yè)者在個稅新政下的專項附加扣除為3000元/月，試利用（1）的結果，將月平均收入視為月收入，根據(jù)新舊個稅政策，估計他36歲時每個月少繳納的個人所得稅.

附注：①參考數(shù)據(jù)：，，，，

，，，其中：取，.

②參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

③新舊個稅政策下每月應納稅所得額（含稅）計算方法及稅率表如下：

【題目】橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，過坐標原點的直線交于兩點，，面積的最大值為

（1）求橢圓的方程；

（2）是橢圓上與不重合的一點，證明：直線的斜率之積為定值；

（3）當點在第一象限時，軸，垂足為，連接并延長交于點，求的面積的最大值.

【題目】設O為坐標原點，動點M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.

（1）求點P的軌跡方程；

（2）設點在直線上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F.

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）若對任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若過點可作函數(shù)圖像的三條不同切線，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，．

（1）求的方程；

（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程．