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【題目】某企業(yè)擬生產一種如圖所示的圓柱形易拉罐（上下底面及側面的厚度不計），易拉罐的體積為,設圓柱的高度為，底面半徑為，且,假設該易拉罐的制造費用僅與其表面積有關．已知易拉罐側面制造費用為元，易拉罐上下底面的制造費用均為元為常數)．

（1）寫出易拉罐的制造費用(元)關于的函數表達式，并求其定義域；

（2）求易拉罐制造費用最低時的值．

【題目】已知數列的通項公式是，數列的通項公式是，集合,將集合中的元素按從小到大的順序排列構成的數列記為，則數列的前45項和_______．

【題目】函數，

（Ⅰ）若求不等式的解集

（Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范圍

【題目】已知函數，，設.

（Ⅰ）若在處取得極值，且，求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若時函數有兩個不同的零點、.

①求的取值范圍；②求證：.

求出頻率分布表中處應填寫的數據，并完成如圖所示的頻率分布直方圖；

根據直方圖估計這次自主招生考試筆試成績的平均數和中位數結果都保留兩位小數．

【題目】為了研究學生的數學核心素養(yǎng)與抽象能力(指標)、推理能力(指標)、建模能力(指標)的相關性，將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標的值評定學生的數學核心素養(yǎng)，若，則數學核心素養(yǎng)為一級；若，則數學核心素養(yǎng)為二級；若，則數學核心素養(yǎng)為三級，為了了解某校學生的數學核心素養(yǎng)，調查人員隨機訪問了某校10名學生，得到如下數據：

(1)在這10名學生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標相同條件下綜合指標值也相同的概率；

(2)在這10名學生中任取三人，其中數學核心素養(yǎng)等級是一級的學生人數記為，求隨機變量的分布列及其數學期望.

【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動，且，若動點

滿足，動點的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）過點作動直線的平行線交軌跡于兩點，則是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由.

經研究發(fā)現，年份與網銀交易額之間呈線性相關關系，為了計算的方便，農戶將上表的數據進行了處理，，得到如表：

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）通過（1）中的方程.求出關于的回歸方程；并用所求回歸方程預測到2020年年底，該農戶網店網銀交易額可達多少？

（附：在線性回歸方程中，，）

【題目】已知圓O；x2+y2=4，F1（-1，0），F2（1，0），點D圓O上一動點，2=，點C在直線EF1上，且=0，記點C的軌跡為曲線W．

（1）求曲線W的方程；

（2）已知N（4，0），過點N作直線l與曲線W交于A，B不同兩點，線段AB的中垂線為l'，線段AB的中點為Q點，記P與y軸的交點為M，求|MQ|的取值范圍．

【題目】如圖1，在中，，兩點分別在上，且使，. 現將沿折起，使平面平面，得到四棱錐 （如圖2）

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.