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【題目】已知正實數(shù)，函數(shù) .

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若在內有解，求的取值范圍.

【題目】已知動圓過定點，且和直線相切，動圓圓心形成的軌跡是曲線，過點的直線與曲線交于兩個不同的點.

（1）求曲線的方程；

（2）在曲線上是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

【題目】如圖,在三棱柱中,側面底面ABC, ,且,O為AC中點.

(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)在上是否存在一點E,使得平面,若不存在,說明理由;若存在,確定點E的位置.

【題目】一元線性同余方程組問題最早可見于中國南北朝時期（公元世紀）的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”問題，原文如下：有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，問物幾何？即，一個整數(shù)除以三余二，除以五余三，求這個整數(shù).設這個整數(shù)為，當時，符合條件的共有（ ）

A. 個B. 個C. 個D. 個

【題目】如圖，在四棱錐中，已知棱，，兩兩垂直，長度分別為1，2，2.若（），且向量與夾角的余弦值為.

（1）求的值；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列．

（1）若，求數(shù)列的前項和；

（2）若存在正整數(shù)，使得，試比較與的大小，并說明理由．

【題目】在區(qū)間上任取一個數(shù)記為a，在區(qū)間上任取一個數(shù)記為b．

若a，，求直線的斜率為的概率；

若a，，求直線的斜率為的概率．

【題目】設函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)的圖象與軸交于兩點，且，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，證明：為函數(shù)的導函數(shù)）．

【題目】在四棱錐中，底面ABCD為菱形，，側面為等腰直角三角形，，，點E為棱AD的中點．

（1）求證：平面ABCD；

（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

【題目】在平面直角坐標系中，設橢圓的左焦點為，左準線為為橢圓上任意一點，直線，垂足為，直線與交于點．

（1）若，且，直線的方程為．①求橢圓的方程；②是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

（2）設直線與圓交于兩點，求證：直線均與圓相切．