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【題目】某工廠生產(chǎn)并銷售某高科技產(chǎn)品,已知每年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本是800萬元,生產(chǎn)成本e(單位;萬元)與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x(單位:萬件)的平方成正比;該產(chǎn)品單價p(單位:元)與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x滿足(b為常數(shù)),已知當該產(chǎn)品的單價為300元時,生產(chǎn)成本是1800萬元,當單價為320元時,生產(chǎn)成本是200萬元,且工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品都可以銷售完.
(1)每年生產(chǎn)該產(chǎn)品多少萬件時,平均成本最低,最低為多少?
(2)若該工廠希望年利潤不低于8200萬元,則每年大約應(yīng)該生產(chǎn)多少萬件該產(chǎn)品?
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【題目】設(shè)偶函數(shù)和奇函數(shù)
的圖象如圖所示,集合A
與集合B
的元素個數(shù)分別為a,b,若
,則a+b的值不可能是( )
A. 12B. 13C. 14D. 15
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【題目】下列選項中,p是q的必要不充分條件的是( )
A.;
方程
的曲線是橢圓
B.;
對
不等式
恒成立
C.設(shè)是首項為正數(shù)的等比數(shù)列,
公比小于0;
對任意的正整數(shù)n,
D.已知空間向量,
,
;
向量a與b的夾角是
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求
在點
處的切線方程;
(Ⅱ)若,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若對任意的,
在
上恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知橢圓C的方程為,離心率為
,它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過動點的直線交
軸的負半軸于點
,交C于點
(
在第一象限),且
是線段
的中點,過點
作x軸的垂線交C于另一點
,延長線
交C于點
.
(i)設(shè)直線,
的斜率分別為
,
,證明:
;
(ii)求直線的斜率的最小值.
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【題目】如圖所示,在多面體中,四邊形
為平行四邊形,平面
平面
,
,
,
,
,
,
,點
是棱
上的動點.
(Ⅰ)當時,求證
平面
;
(Ⅱ)求直線與平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)若二面角所成角的余弦值為
,求線段
的長.
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【題目】為響應(yīng)黨中央號召,學(xué)校以“我們都是追夢人”為主題舉行知識競賽,F(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,王同學(xué)從中任取3道題解答.
(Ⅰ)求王同學(xué)至少取到2道乙類題的概率;
(Ⅱ)如果王同學(xué)答對每道甲類題的概率都是,答對每道乙類題的概率都是
,且各題答對與否相互獨立,已知王同學(xué)恰好選中2道甲類題,1道乙類題,用
表示王同學(xué)答對題的個數(shù),求隨機變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】設(shè)函數(shù)
,
,已知
有三個互不相等的零點
,且
.
(Ⅰ)若.(ⅰ)討論
的單調(diào)區(qū)間;(ⅱ)對任意的
,都有
成立,求
的取值范圍;
(Ⅱ)若且
,設(shè)函數(shù)
在
,
處的切線分別為直線
,
,
是直線
,
的交點,求
的取值范圍.
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