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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,a1=﹣1,b1=1,a2+b2=2.
(1)若a3+b3=5,求{bn}的通項公式;
(2)若T3=21,求S3.
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【題目】已知正項數(shù)列的前
項和為
,對任意
,點
都在函數(shù)
的圖象上.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列,求數(shù)列
的前
項和
;
(3)已知數(shù)列滿足
,若對任意
,存在
使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且asinAcosC+csinAcosA=
c.
(1)若c=1,sinC=,求
ABC的面積S;
(2)若D是AC的中點,且cosB=,BD=
,求
ABC的三邊長.
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【題目】從某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量結果得如下頻率分布直方圖:
(1)求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差
(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)
(2)由頻率分布直方圖可以認為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布
,其中以
近似為樣本平均數(shù)
,
近似為樣本方差
.
(。├迷撜龖B(tài)分布,求;
(ⅱ)某用戶從該工廠購買了100件這種產(chǎn)品,記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值為于區(qū)間(127.6,140)的產(chǎn)品件數(shù),利用(。┑慕Y果,求
.
附:.若
,則
,
.
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【題目】隨著城市地鐵建設的持續(xù)推進,市民的出行也越來越便利.根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計,某條地鐵線路運行時,發(fā)車時間間隔t(單位:分鐘)滿足:4≤t≤15,N,平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)(單位:人)與發(fā)車時間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關系:
,其中
.
(1)若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過1500人,試求發(fā)車時間間隔t的值.
(2)若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為(單位:元),問當發(fā)車時間間隔t為多少時,平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大?井求出最大凈收益.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,a1=﹣1,b1=1,a2+b2=2.
(1)若a3+b3=5,求{bn}的通項公式;
(2)若T3=21,求S3.
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【題目】設全集I={1,2,3,4,5,6},集合A,B都是I的子集,若AB={1,3,5},則稱A,B為“理想配集”,記作(A,B),問這樣的“理想配集”(A,B)共有( )
A. 7個 B. 8個 C. 27個 D. 28個
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是梯形,
,
,
是正三角形,
為
的中點,平面
平面
.
(1)求證:平面
;
(2)在棱上是否存在點
,使得二面角
的余弦值為
?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知直線
的方程為
,曲線
是以坐標原點
為頂點,直線
為準線的拋物線.以坐標原點
為極點,
軸非負半軸為極軸建立極坐標系.
(1)分別求出直線與曲線
的極坐標方程:
(2)點是曲線
上位于第一象限內(nèi)的一個動點,點
是直線
上位于第二象限內(nèi)的一個動點,且
,請求出
的最大值.
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