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【題目】如圖,已知圓柱的底面圓的半徑，圓柱的表面積為；點在底面圓上，且直線與下底面所成的角的大小為，

(1)求點到平面的距離；

(2)求二面角的大小(結果用反三角函數(shù)值表示).

【題目】在四棱錐中,,分別為側棱,的中點,則四面體的體積與四棱錐的體積之比為___________

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，

（l）設為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設，且，求實數(shù)的值.

【題目】下列四個命題中真命題是　　

A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行

B. 底面各邊相等，側面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

C. 過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條

D. 過球面上任意兩點的大圓有且只有一個

【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（1）當時，若對任意恒成立，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個不同的零點和，求的取值范圍，并證明：.

【題目】已知橢圓，直線不經(jīng)過橢圓上頂點，與橢圓交于，不同兩點.

（1）當，時，求橢圓的離心率的取值范圍；

（2）若，直線與的斜率之和為，證明：直線過定點.

【題目】已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把圖象上各點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，當時，方程恰有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

【題目】如圖所示，已知矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是半圓弧上異于，的點.

（1）證明：平面平面；

（2）若，，當三棱錐的體積最大且二面角的平面角的大小為時，試確定的值.

【題目】已知函數(shù)，當時，取得極小值.

（1）求的值；

（2）記，設是方程的實數(shù)根，若對于定義域中任意的，.當且時，問是否存在一個最小的正整數(shù)，使得恒成立，若存在請求出的值；若不存在請說明理由.

（3）設直線，曲線.若直線與曲線同時滿足下列條件：

①直線與曲線相切且至少有兩個切點；

②對任意都有.則稱直線與曲線的“上夾線”.

試證明：直線是曲線的“上夾線”.