科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無(wú)廣,高二丈,問(wèn):積幾何?”其意思為:“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w,下底面寬3丈,長(zhǎng)4丈,上棱長(zhǎng)2丈,高2丈,問(wèn):它的體積是多少?”(已知1丈為10尺)該鍥體的三視圖如圖所示,則該鍥體的體積為( )
A. 12000立方尺B. 11000立方尺
C. 10000立方尺D. 9000立方尺
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【題目】已知命題p:若x2+y2>2,則|x|>1或|y|>1;命題q:直線mx-2y-m-2=0與圓x2+y2-3x+3y+2=0必有兩個(gè)不同交點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的是( )
A. p為真命題 B. p∧(q)為真命題
C. (p)∨q為假命題 D. (p)∨(q)為假命題
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在
上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),若方程
有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根
,
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍,并證明
.
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【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)若函數(shù)在
上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與直線
交于
兩點(diǎn),線段
中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
,證明:
(
為函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)).
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【題目】用一根長(zhǎng)為分米的鐵絲制作一個(gè)長(zhǎng)方體框架(由12條棱組成),使得長(zhǎng)方體框架的底面長(zhǎng)是寬的
倍.在制作時(shí)鐵絲恰好全部用完且損耗忽略不計(jì).現(xiàn)設(shè)該框架的底面寬是
分米,用
表示該長(zhǎng)方體框架所占的空間體積(即長(zhǎng)方體的體積).
(1)試求函數(shù)的解析式及其定義域;
(2)當(dāng)該框架的底面寬取何值時(shí),長(zhǎng)方體框架所占的空間體積最大,并求出最大值.
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【題目】如圖所示,在三棱錐中,
與
都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,
、
、
、
分別是棱
、
、
、
的中點(diǎn).
(1)證明:四邊形為矩形;
(2)若平面平面
,求點(diǎn)
到平面
的距離.
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【題目】我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)里出現(xiàn)了如圖所示的表,即楊輝三角,這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.在“楊輝三角”中,第行的所有數(shù)字之和為
,若去除所有為1的項(xiàng),依次構(gòu)成數(shù)列
,則此數(shù)列的前55項(xiàng)和為( )
A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048
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【題目】基于移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的共享單車(chē)被稱(chēng)為“新四大發(fā)明”之一,短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國(guó),給人們帶來(lái)新的出行體驗(yàn),某共享單車(chē)運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況,對(duì)公司最近6個(gè)月的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:
月份 | 2018.11 | 2018.12 | 2019.01 | 2019.02 | 2019.03 | 2019.04 |
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明能否用線性回歸模型擬合與月份代碼
之間的關(guān)系.如果能,請(qǐng)計(jì)算出
關(guān)于
的線性回歸方程,如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù),公司決定再采購(gòu)一批單車(chē)擴(kuò)大市場(chǎng),從成本1000元/輛的型車(chē)和800元/輛的
型車(chē)中選購(gòu)一種,兩款單車(chē)使用壽命頻數(shù)如下表:
| 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 總計(jì) |
10 | 30 | 40 | 20 | 100 | |
15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
經(jīng)測(cè)算,平均每輛單車(chē)每年能為公司帶來(lái)500元的收入,不考慮除采購(gòu)成本以外的其它成本,假設(shè)每輛單車(chē)的使用壽命都是整數(shù)年,用頻率估計(jì)每輛車(chē)使用壽命的概率,以平均每輛單車(chē)所產(chǎn)生的利潤(rùn)的估計(jì)值為決策依據(jù),如果你是公司負(fù)責(zé)人,會(huì)選擇哪款車(chē)型?
參考數(shù)據(jù):,
,
,
.
參考公式:相關(guān)系數(shù),
,
.
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【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無(wú)廣,高二丈,問(wèn):積幾何?”其意思為:“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w,下底面寬3丈,長(zhǎng)4丈,上棱長(zhǎng)2丈,高2丈,問(wèn):它的體積是多少?”(已知1丈為10尺)該鍥體的三視圖如圖所示,則該鍥體的體積為( )
A. 12000立方尺B. 11000立方尺
C. 10000立方尺D. 9000立方尺
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(其中
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并取相同的單位長(zhǎng)度,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作直線
的垂線交曲線
于
兩點(diǎn),求
.
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