科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥AB,PA⊥AD.
(Ⅰ)求證:PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)已知PA=AD,點(diǎn)E在PD上,且PE:ED=2:1.
(ⅰ)若點(diǎn)F在棱PA上,且PF:FA=2:1,求證:EF∥平面ABCD;
(ⅱ)求二面角D﹣AC﹣E的余弦值.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的焦距為2
,左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)連線的斜率為
.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)P(m,0)作圓x2+y2=1的一條切線l交橢圓C于M,N兩點(diǎn),當(dāng)|MN|的值最大時(shí),求m的值.
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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,O為線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段A1C1上,則直線OE與平面A1BC1所成角的正弦值的取值范圍是( 。
A.B.
C.
D.
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【題目】某公司為了提高利潤(rùn),從2014年至2018年每年對(duì)生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進(jìn)進(jìn)行投資,投資金額與年利潤(rùn)增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
投資金額x(萬(wàn)元) | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 |
年利潤(rùn)增長(zhǎng)y(萬(wàn)元) | 7.5 | 8 | 9 | 10 | 11.5 |
(1)請(qǐng)用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程;
(2)如果2020年該公司計(jì)劃對(duì)生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進(jìn)的投資金額為8萬(wàn)元,估計(jì)該公司在該年的年利潤(rùn)增長(zhǎng)為多少?
參考公式:,
參考數(shù)據(jù):
,
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面,且底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,AA1=3,點(diǎn)D,E,F,G分別是所在棱的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面BEF∥平面DA1C1;
(Ⅱ)求三棱柱ABC﹣A1B1C1夾在平面BEF和平面DA1C1之間的部分的體積.
附:臺(tái)體的體積,其中S和S′分別是上、下底面面積,h是臺(tái)體的高.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)該校300名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時(shí)間單位:分鐘).
平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘 | ||||||
總?cè)藬?shù) | 34 | 51 | 59 | 66 | 65 | 25 |
將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.
(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表;
鍛煉不達(dá)標(biāo) | 鍛煉達(dá)標(biāo) | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 40 | 160 | |
合計(jì) |
(2)通過(guò)計(jì)算判斷,是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?
參考公式:,其中
.
臨界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】甲、乙兩名大學(xué)生因?yàn)閷W(xué)習(xí)需要,欲各自選購(gòu)一臺(tái)筆記本電腦,他們決定在A,B,C三個(gè)品牌的五款產(chǎn)品中選擇,這五款筆記本電腦在某電商平臺(tái)的價(jià)格與銷量數(shù)據(jù)如表所示:
品牌 | A | B | C | ||
型號(hào) | A﹣1 | A﹣2 | B﹣1 | B﹣2 | C﹣1 |
價(jià)格(元) | 6000 | 7500 | 10000 | 8000 | 4500 |
銷量(臺(tái)) | 1000 | 1000 | 200 | 800 | 3000 |
(Ⅰ)若甲選擇某品牌的筆記本電腦的概率與該品牌的總銷量成正比,求他選擇B品牌的筆記本電腦的概率;
(Ⅱ)若甲、乙兩人選擇每種型號(hào)的筆記本電腦的概率都相等,且兩人選購(gòu)的型號(hào)不相同,求他們兩人購(gòu)買的筆記本電腦的價(jià)格之和大于15000元的概率.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線交曲線
于
,
兩點(diǎn),交曲線
于
,
兩點(diǎn),求
的長(zhǎng).
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【題目】一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球,球的編號(hào)分別為1,2,3,4.
(1)從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球,求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率;
(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為m,將球放回袋中,然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為n,求的概率
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的離心率為
,圓
與
軸正半軸交于點(diǎn)
, 圓
在點(diǎn)
處的切線被橢圓
截得的弦長(zhǎng)為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)圓上任意一點(diǎn)
處的切線交橢圓
于點(diǎn)
、
,求證:
為定值.
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