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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的值；

（2）已知某班共有人，記這人生日至少有兩人相同的概率為，，將一年看作365天.

（i）求的表達式；

（ii）估計的近似值（精確到0.01）.

參考數(shù)值：，，.

【題目】某工廠抽取了一臺設(shè)備在一段時間內(nèi)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品，測量一項質(zhì)量指標值，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）計算該樣本的平均值，方差；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）

（2）根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這臺設(shè)備在正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差.任取一個產(chǎn)品，記其質(zhì)量指標值為.若，則認為該產(chǎn)品為一等品；，則認為該產(chǎn)品為二等品；若，則認為該產(chǎn)品為不合格品.已知設(shè)備正常狀態(tài)下每天生產(chǎn)這種產(chǎn)品1000個.

（i）用樣本估計總體，問該工廠一天生產(chǎn)的產(chǎn)品中不合格品是否超過？

（ii）某公司向該工廠推出以舊換新活動，補足50萬元即可用設(shè)備換得生產(chǎn)相同產(chǎn)品的改進設(shè)備.經(jīng)測試，設(shè)備正常狀態(tài)下每天生產(chǎn)產(chǎn)品1200個，生產(chǎn)的產(chǎn)品為一等品的概率是，二等品的概率是，不合格品的概率是.若工廠生產(chǎn)一個一等品可獲得利潤50元，生產(chǎn)一個二等品可獲得利潤30元，生產(chǎn)一個不合格品虧損40元，試為工廠做出決策，是否需要換購設(shè)備？

參考數(shù)據(jù)：①；②；③，.

【題目】已知橢圓：的離心率，短軸的一個端點到焦點的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率為的直線與橢圓交于，兩點，線段的中點在直線上，求直線與軸交點縱坐標的最小值.

【題目】如圖，在直三棱柱中，是邊長為2的正三角形，是的中點，是的中點.

（1）證明：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

（1）求甲恰好答對兩道題的概率．

（2）求甲合格且乙不合格的概率．

①在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越好；

②某學(xué)校有男教師60名、女教師40名，為了解教師的體育愛好情況，在全體教師中抽取20名調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣；

③線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越弱；反之，線性相關(guān)性越強；

④在回歸方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量增加0.5個單位.

其中正確的結(jié)論是（ ）

A. ①②B. ①④

C. ②③D. ②④

【題目】已知橢圓的左、右頂點為，，橢圓上任意一點，滿足，且橢圓過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)是軌跡上的兩個動點，線段的中點在直線 （為參數(shù)）上，線段的中垂線與交于兩點，是否存在點，使以為直徑的圓經(jīng)過點，若存在，求出點坐標，若不存在，請說明理由.

（1）若以“年齡55歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

（2）若從年齡在的被調(diào)查人中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人贊成“使用微信交流”的概率.

參考數(shù)據(jù)：

，其中.

【題目】設(shè)數(shù)列前n項和為，且其中m為實常數(shù)， 且.

（1）求證：是等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列的公比滿足且，，求證：數(shù)列 是等差數(shù)列，并求的通項公式；

（3）若時，設(shè)，求數(shù)列的前n和.

【題目】已知函數(shù)的極小值為1.

（1）求a的值；

（2）當時，對任意，有成立，求整數(shù)b的最大值。