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【題目】如圖所示，有三根針和套在一根針上的個金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.

（1）每次只能移動一個金屬片；

（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.

將個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為，則__________．

【題目】已知，函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若是的極值點，且曲線在兩點， 處的切線互相平行，這兩條切線在y軸上的截距分別為、，求的取值范圍.

【題目】某市疾控中心流感監(jiān)測結(jié)果顯示，自年月起，該市流感活動一度出現(xiàn)上升趨勢，尤其是月以來，呈現(xiàn)快速增長態(tài)勢，截止目前流感病毒活動度仍處于較高水平，為了預防感冒快速擴散，某校醫(yī)務室采取積極方式，對感染者進行短暫隔離直到康復．假設某班級已知位同學中有位同學被感染，需要通過化驗血液來確定感染的同學，血液化驗結(jié)果呈陽性即為感染，呈陰性即未被感染．下面是兩種化驗方法： 方案甲：逐個化驗，直到能確定感染同學為止；

方案乙：先任取個同學，將它們的血液混在一起化驗，若結(jié)果呈陽性則表明感染同學為這位中的位，后再逐個化驗，直到能確定感染同學為止；若結(jié)果呈陰性則在另外位同學中逐個檢測；

（1）求依方案甲所需化驗次數(shù)等于方案乙所需化驗次數(shù)的概率；

（2）表示依方案甲所需化驗次數(shù)，表示依方案乙所需化驗次數(shù)，假設每次化驗的費用都相同，請從經(jīng)濟角度考慮那種化驗方案最佳．

【題目】已知橢圓C:的焦距為，且C過點.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設、分別是橢圓C的下頂點和上頂點，P是橢圓上異于、的任意一點，過點P作軸于M，N為線段PM的中點，直線與直線交于點D，E為線段的中點，O為坐標原點，則是否為定值，若是，請求出定值；若不是，請說明理由.

【題目】學校組織高考組考工作,為了搞好接待組委會招募了名男志愿者和名女志愿者,調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女志愿者中分別有人和人喜愛運動,其余不喜愛．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表;并要求列聯(lián)表的獨立性檢驗,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與喜愛運動有關(guān)？

（2）如果從喜歡運動的女志愿者中(其中恰有人會外語),抽取名負責翻譯工作,則抽出的志愿者中人恰有一人勝任翻譯工作的概率是多少？

參考公式:,其中．

參考答數(shù):

【題目】已知三棱錐（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若點為棱上一點且，求二面角的余弦值．

【題目】在菱形中，，為線段的中點（如圖1）．將沿折起到的位置，使得平面平面，為線段的中點（如圖2）．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）當四棱錐的體積為時，求的值．

【題目】如圖，平面四邊形中，，是，中點，，，，將沿對角線折起至，使平面，則四面體中，下列結(jié)論不正確的是（ ）

A.平面

B.異面直線與所成的角為

C.異面直線與所成的角為

D.直線與平面所成的角為

【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線的參數(shù)方為 (為參數(shù)),以為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求直線和曲線的極坐標方程;

(2)設,,為直線與曲線的兩個交點,求的最大值.

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，且，．

（1）證明：平面；

（2）在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由．