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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，，，是的中點．

(1)求證：平面；

(2)求三棱錐的體積．

【題目】已知橢圓的離心率為分別為其左、右焦點，為橢圓上一點，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作關于軸對稱的兩條不同的直線，若直線交橢圓于一點，直線交橢圓于一點，證明：直線過定點.

①如果平面外一條直線與平面內一條直線平行，那么；

②過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直；

③如果一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，那么這條直線與這個平面垂直；

④若兩個相交平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面的交線垂直于第三個平面．

其中真命題的序號為______．

【題目】海水養(yǎng)殖場使用網箱養(yǎng)殖的方法，收獲時隨機抽取了 100個網箱，測量各箱水產品的產量(單位:)，其產量都屬于區(qū)間，按如下形式分成5組，第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，得到頻率分布直方圖如圖：

定義箱產量在(單位:)的網箱為“低產網箱”， 箱產量在區(qū)間的網箱為“高產網箱”.

（1）若同一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中點值代替，試計算樣本中的100個網箱的產量的平均數；

（2）按照分層抽樣的方法，從這100個樣本中抽取25個網箱，試計算各組中抽取的網箱數；

（3）若在（2）抽取到的“低產網箱”及“高產網箱”中再抽取2箱，記其產量分別，求的概率.

（1）求實數a的值；

（2）設g（x）＝f（x）＋f（x＋3），若存在x∈R，使g（x）－tx≤2成立，求實數t的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線的極坐標方程為．

（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點，為線段的中點，求點到直線的距離的最大值．

【題目】近年來，網上購物已經成為人們消費的一種習慣.假設某淘寶店的一種裝飾品每月的銷售量 (單位：千件)與銷售價格 (單位：元/件)之間滿足如下的關系式:為常數.已知銷售價格為元/件時,每月可售出千件.

（1）求實數的值；

（2）假設該淘寶店員工工資、辦公等所有的成本折合為每件2元（只考慮銷售出的裝飾品件數），試確定銷售價格的值，使該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤最大.（結果保留一位小數）

【題目】已知拋物線的焦點為，直線：交拋物線于兩點，．

（1）若的中點為，直線的斜率為，證明：為定值；

（2）求面積的最大值．

【題目】某高校為增加應屆畢業(yè)生就業(yè)機會，每年根據應屆畢業(yè)生的綜合素質和學業(yè)成績對學生進行綜合評估，已知某年度參與評估的畢業(yè)生共有2000名，其評估成績近似的服從正態(tài)分布．現隨機抽取了100名畢業(yè)生的評估成績作為樣本，并把樣本數據進行了分組，繪制了頻率分布直方圖：

（1）求樣本平均數和樣本方差（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若學校規(guī)定評估成績超過分的畢業(yè)生可參加三家公司的面試．

（ⅰ）用樣本平均數作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，請利用估計值判斷這2000名畢業(yè)生中，能夠參加三家公司面試的人數；

（ⅱ）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三個崗位，崗位工資表如下：

李華同學取得了三個公司的面試機會，經過評估，李華在三個公司甲、乙、丙三個崗位的面試成功的概率均為,李華準備依次從三家公司進行面試選崗，公司規(guī)定：面試成功必須當場選崗，且只有一次機會．李華在某公司選崗時，若以該崗位工資與未進行面試公司的工資期望作為抉擇依據，問李華可以選擇公司的哪些崗位？

并說明理由．

附：，若隨機變量，

則．

【題目】設函數是定義在上的連續(xù)函數，且在處存在導數，若函數及其導函數滿足，則函數( )

A.既有極大值又有極小值B.有極大值 ，無極小值

C.有極小值，無極大值D.既無極大值也無極小值