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【題目】在平面直角坐標系中,
已知圓和圓
.
(1)若直線過點
,且被圓
截得的弦長為
,
求直線的方程;(2)設P為平面上的點,滿足:
存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和
,
它們分別與圓和圓
相交,且直線
被圓
截得的弦長與直線被圓
截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點P的坐標。
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【題目】設是實數,函數
.
(Ⅰ)討論函數的單調區(qū)間;
(Ⅱ)設定義在上的函數
在點
處的切線方程為
,當
時,若
在
內恒成立,則稱點
為函數
的“平衡點”.當
時,試問函數
是否存在“平衡點”?若存在,請求出“平衡點”的橫坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,過底面是矩形的四棱錐FABCD的頂點F作EF∥AB,使AB=2EF,且平面ABFE⊥平面ABCD,若點G在CD上且滿足DG=G.
求證:(1)FG∥平面AED;
(2)平面DAF⊥平面BAF.
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【題目】一個大型噴水池的中央有一個強力噴水柱,為了測量噴水柱噴出的水柱的高度,某人在噴水柱正西方向的點A測得水柱頂端的仰角為45°,沿點A向北偏東30°前進100 m到達點B,在B點測得水柱頂端的仰角為30°,則水柱的高度是( )
A. 50 mB. 100 m
C. 120 mD. 150 m
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【題目】已知{an}為等差數列,前n項和為Sn(n∈N*),{bn}是首項為2的等比數列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.
(1)求{an}和{bn}的通項公式;
(2)求數列{a2nbn}的前n項和(n∈N*).
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