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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3-6x+5,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的極值;(2)若關(guān)于x的方程f(x)=a有三個不同的實根,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如右圖,一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時針方
向滾動,M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點.那么,當(dāng)小圓這
樣滾過大圓內(nèi)壁的一周,點M,N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是( )
A.B.
C.D.
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【題目】已知數(shù)列的前
項和為
,且
,
.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,且
,求實數(shù)
的值;
(2)若數(shù)列滿足
(
),且
,求證:
是等差數(shù)列;
(3)設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,試探究當(dāng)正實數(shù)
滿足什么條件時,數(shù)列
具有如下性質(zhì)
:對于任意的
(
),都存在
,使得
,寫出你的探究過程,并求出滿足條件的正實數(shù)
的集合.
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【題目】已知函數(shù),
.
(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求實數(shù)
的值;
(2)若,
,且函數(shù)
在
上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)
的值;
(3)若,若當(dāng)
時,總有
,使得
,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知△的三個內(nèi)角
、
、
所對應(yīng)的邊分別為
、
、
,復(fù)數(shù)
,
,(其中
是虛數(shù)單位),且
.
(1)求證:,并求邊長
的值;
(2)判斷△的形狀,并求當(dāng)
時,角
的大小.
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【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與地面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑,首屆中國國際進(jìn)口博覽會的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽馬,如圖所示,在陽馬中,
底面
.
(1)已知,斜梁
與底面
所成角為
,求立柱
的長;(精確到
)
(2)求證:四面體為鱉臑.
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【題目】某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和
,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品
,乙組研發(fā)新產(chǎn)品
.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨立的.
(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;
(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲得
萬元,若新產(chǎn)品
研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲得利潤
萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】對于數(shù)列,若存在正數(shù)p,使得
對任意
都成立,則稱數(shù)列
為“擬等比數(shù)列”.
已知
,
且
,若數(shù)列
和
滿足:
,
且
,
.
若
,求
的取值范圍;
求證:數(shù)列
是“擬等比數(shù)列”;
已知等差數(shù)列
的首項為
,公差為d,前n項和為
,若
,
,
,且
是“擬等比數(shù)列”,求p的取值范圍
請用
,d表示
.
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【題目】已知橢圓:
的左右焦點分別是
,拋物線
與橢圓
有相同的焦點,點
為拋物線與橢圓
在第一象限的交點,且滿足
(1)求橢圓的方程;
(2)與拋物線相切于第一象限的直線,與橢圓交于
兩點,與
軸交于點
,線段
的垂直平分線與
軸交于點
,求直線
斜率的最小值.
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