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【題目】底面為菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如圖所示的幾何體.若，.

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值.

A.在線性回歸模型中，相關系數(shù)表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，越接近于1，表示回歸效果越好

B.兩個變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1

C.在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均減少0.5個單位

D.對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值來說，觀測值越小，“與有關系”的把握程度越大

表中，.

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒水時間y關于開關旋鈕旋轉的弧度數(shù)x的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據(jù)判斷結果和表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；

（3）若旋轉的弧度數(shù)x與單位時間內煤氣輸出量t成正比，那么x為多少時，燒開一壺水最省煤氣？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

【題目】某校名學生參加軍事冬令營活動，活動期間各自扮演一名角色進行分組游戲，角色按級別從小到大共種，分別為士兵、排長、連長、營長、團長、旅長、師長、軍長和司令.游戲分組有兩種方式，可以人一組或者人一組.如果人一組，則必須角色相同；如果人一組，則人角色相同或者人為級別連續(xù)的個不同角色.已知這名學生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各人，現(xiàn)在新加入名學生，將這名學生分成組進行游戲，則新加入的學生可以扮演的角色的種數(shù)為________.

【題目】已知拋物線的焦點坐標為

（1）求拋物線方程；

（2）過直線上一點作拋物線的切線切點為A，B

①設直線PA、AB、PB的斜率分別為，求證：成等差數(shù)列；

②若以切點B為圓心r為半徑的圓與拋物線C交于D，E兩點且D，E關于直線AB對稱，求點P橫坐標的取值范圍．

【題目】很多關于整數(shù)規(guī)律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的數(shù)學家和數(shù)學愛好者，有些猜想已經被數(shù)學家證明，如“費馬大定理”，但大多猜想還未被證明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的內容是：對于每一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則將它乘以再加1；如果它是偶數(shù)，則將它除以；如此循環(huán)，最終都能夠得到.下圖為研究“角谷猜想”的一個程序框圖.若輸入的值為，則輸出i的值為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)的導函數(shù)的圖象與函數(shù)圖象有兩個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】隨著我國綜合國力的不斷增強，不少綜合性娛樂場所都引進了“摩天輪”這一娛樂設施．（如圖1）有一半徑為40m的摩天輪，軸心距地面50m，摩天輪按逆時針方向做勻速旋轉，轉一周需要3min．點與點都在摩天輪上，且點相對于點落后1min，當點在摩天輪的最低點處時開始計時，以軸心為坐標原點，平行于地面且在摩天輪所在平面內的直線為軸，建立圖2所示的平面直角坐標系．

（1）若，求點的縱坐標關于時間的函數(shù)關系式；

（2）若，求點距離地面的高度關于時間的函數(shù)關系式，并求時，點離地面的高度（結果精確到0.1，計算所用數(shù)據(jù)：）

（3）若，當，兩點距離地面的高度差不超過時，求時間的取值范圍．

【題目】在斜三棱柱中，是邊長為2的正三角形，側面為菱形，且，，點O為AC中點．

（1）求證：平面ABC；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】記無窮數(shù)列的前n項，，…，的最大項為，第n項之后的各項，，…的最小項為，．

（1）若數(shù)列的通項公式為，寫出，，；

（2）若數(shù)列的通項公式為，判斷是否為等差數(shù)列，若是，求出公差；若不是，請說明理由；

（3）若數(shù)列為公差大于零的等差數(shù)列，求證：是等差數(shù)列．