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以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位，

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.曲線的圖象與軸、軸分別交于兩點.

（1）判斷兩點與曲線的位置關(guān)系；

（2）點是曲線上異于兩點的動點，求面積的最大值.

【題目】已知，函數(shù)在點處與軸相切

（1）求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍。

【題目】設(shè)離心率為 的橢圓 的左、右焦點為 , 點P是E上一點, , 內(nèi)切圓的半徑為 .

(1)求E的方程;

(2)矩形ABCD的兩頂點C、D在直線上，A、B在橢圓E上,若矩形ABCD的周長為 , 求直線AB的方程.

【題目】如圖，在直三棱柱中， 、分別為、的中點， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若直線和平面所成角的正弦值等于，求二面角的平面角的正弦值.

【題目】如圖，是邊長為1的正三角形，點P在所在的平面內(nèi)，且（a為常數(shù)），下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.當(dāng)時，滿足條件的點P有且只有一個

B.當(dāng)時，滿足條件的點P有三個

C.當(dāng)時，滿足條件的點P有無數(shù)個

D.當(dāng)a為任意正實數(shù)時，滿足條件的點總是有限個

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中α∈（0，），以原點O為點x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣2sinθ＝0．

（1）寫出直線l1的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線l1，l2分別與曲線C交于點A，B（非坐標(biāo)原點）求|AB|的值．

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若時，函數(shù)有兩個極值點，求的取值范圍，并證明；

（2）若時，不等式對于任意總成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知，且，圓，點，是圓上的動點，線段的垂直平分線交直線于點，點的軌跡為曲線.

（1）討論曲線的形狀，并求其方程；

（2）若，且面積的最大值為，直線過點且不垂直于坐標(biāo)軸，與曲線交于，點關(guān)于軸的對稱點為．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo).

【題目】某高校進(jìn)行自主招生選拔，分筆試和面試兩個階段進(jìn)行，規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于筆試成績中位數(shù)的具有面試資格.現(xiàn)有1000余名學(xué)生參加了筆試考試，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖.

（1）求獲得面試資格應(yīng)劃定的最低分?jǐn)?shù)線；

（2）從筆試得分在區(qū)間的學(xué)生中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?

（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加學(xué)校座談交流，學(xué)校打算給這4人一定的物質(zhì)獎勵，若該生分?jǐn)?shù)在給予300元物質(zhì)獎勵，若該生分?jǐn)?shù)在給予500元物質(zhì)獎勵，用表示學(xué)校發(fā)的獎金數(shù)額，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知函數(shù)，（其中），.

（1）若對定義域內(nèi)的任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若有兩個極值點，，且，求的取值范圍.