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【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若，，求的值.

經(jīng)計(jì)算： ， ， ， ， ， ， ，其中分別為試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)， .

（1）若用線性回歸模型，求關(guān)于的回歸方程（結(jié)果精確到）；

（2）若用非線性回歸模型求得關(guān)于的回歸方程為，且相關(guān)指數(shù)為.

（i）試與（1）中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好；

（ii）用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為時(shí)該批紫甘薯死亡株數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)， ，……， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ；相關(guān)指數(shù)為： .

【題目】如圖，在四棱錐中，ABCD為菱形，平面ABCD，連接AC，BD交于點(diǎn)O，，，E是棱PC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)面積的最小值是4時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)E到底面ABCD的距離.

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)從小到大分別為．證明：

（i）；

（ii）對(duì)一切成立．

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)為和，過的直線交于，兩點(diǎn)，過作與軸垂直的直線交直線于點(diǎn)．設(shè)，已知當(dāng)時(shí)，．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求證：無論如何變化，直線過定點(diǎn)．

【題目】新冠病毒是一種通過飛沫和接觸傳播的變異病毒，為篩查該病毒，有一種檢驗(yàn)方式是檢驗(yàn)血液樣本相關(guān)指標(biāo)是否為陽性，對(duì)于份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：一是逐份檢驗(yàn)，則需檢驗(yàn)次．二是混合檢驗(yàn)，將其中份血液樣本分別取樣混合在一起，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，那么這份血液全為陰性，因而檢驗(yàn)一次就夠了；如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這份血液究竟哪些為陽性，就需要對(duì)它們?cè)僦鸱輽z驗(yàn)，此時(shí)份血液檢驗(yàn)的次數(shù)總共為次．某定點(diǎn)醫(yī)院現(xiàn)取得4份血液樣本，考慮以下三種檢驗(yàn)方案：方案一，逐個(gè)檢驗(yàn)；方案二，平均分成兩組檢驗(yàn)；方案三，四個(gè)樣本混在一起檢驗(yàn)．假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是相互獨(dú)立的，且每份樣本是陰性的概率為．

（Ⅰ）求把2份血液樣本混合檢驗(yàn)結(jié)果為陽性的概率；

（Ⅱ）若檢驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”．方案一、二、三中哪個(gè)最“優(yōu)”？請(qǐng)說明理由．

【題目】如圖，是邊長為2的正方形，平面，且．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）線段上是否存在一點(diǎn)，使二而角等于45°？若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】橢圓的焦點(diǎn)為和，過的直線交于兩點(diǎn)，過作與軸垂直的直線，又知點(diǎn)，直線記為，與交于點(diǎn)．設(shè)，已知當(dāng)時(shí)，．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求證：無論如何變化，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是定值，并求出這個(gè)定值．

【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)證明：在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn).

（Ⅰ）求直方圖中的值，并由頻率分布直方圖估計(jì)該校教職工一天步行數(shù)的中位數(shù)；

（Ⅱ）若該校有教職工175人，試估計(jì)一天行走步數(shù)不大于130百步的人數(shù)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下該校從行走步數(shù)大于150百步的3組教職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠(yuǎn)足活動(dòng)，再從6人中選取2人擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)，求這兩人均來自區(qū)間的概率．