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【題目】如圖，是正方形，點(diǎn)在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點(diǎn)，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面平面.

（1）證明：平面.

（2）若，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求到平面的距離.

（1）欲使測(cè)試優(yōu)秀率為，則優(yōu)秀分?jǐn)?shù)線應(yīng)定為多少分？

（2）依據(jù)第1問的結(jié)果及樣本數(shù)據(jù)研究是否贊成站起來大聲誦讀的態(tài)度與考試成績(jī)是否優(yōu)秀的關(guān)系，列出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為贊成與否的態(tài)度與成績(jī)是否優(yōu)秀有關(guān)系.

參考公式及數(shù)據(jù)：，.

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，點(diǎn)E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BDCD，△ACD為正三角形，點(diǎn)M，N分別在AE，CD上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），且AM＝CN，則當(dāng)四面體C﹣EMN的體積取得最大值時(shí)，三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.

【題目】南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對(duì)這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為1，4，8，14，23，36，54，則該數(shù)列的第19項(xiàng)為（ ）（注：）

A.1624B.1024C.1198D.1560

【題目】已知，數(shù)列中的每一項(xiàng)均在集合中，且任意兩項(xiàng)不相等，又對(duì)于任意的整數(shù)，均有．例如時(shí)，數(shù)列為或．

（1）當(dāng)時(shí)，試求滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)；

（2）當(dāng)，求所有滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸（取相同單位長(zhǎng)度）建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為：．

（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值．

【題目】已知函數(shù)（，且為常數(shù)）．

（1）若函數(shù)的圖象在處的切線的斜率為（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（3）已知，且．求證：．

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（為常數(shù)）對(duì)于任意的恒成立．

（1）若，求的值；

（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）若，關(guān)于的不等式有且僅有兩個(gè)不同的整數(shù)解，求的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的方程為，且直線與以原點(diǎn)為圓心，橢圓短軸長(zhǎng)為直徑的圓相切．

（1）求的值；

（2）若橢圓左右頂點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且位于第一象限，在線段上．

①若和的面積分別為，問是否存在這樣的直線使得？請(qǐng)說明理由；

②直線與直線交于點(diǎn)，連結(jié)，記直線的斜率分別為，求證：為定值．

【題目】如圖，某大型廠區(qū)有三個(gè)值班室，值班室在值班室的正北方向千米處，值班室在值班室的正東方向千米處．

（1）保安甲沿從值班室出發(fā)行至點(diǎn)處，此時(shí)，求的距離；

（2）保安甲沿從值班室出發(fā)前往值班室，保安乙沿從值班室出發(fā)前往值班室，甲乙同時(shí)出發(fā)，甲的速度為千米/小時(shí)，乙的速度為千米/小時(shí)，若甲乙兩人通過對(duì)講機(jī)聯(lián)系，對(duì)講機(jī)在廠區(qū)內(nèi)的最大通話距離為千米（含千米），試問有多長(zhǎng)時(shí)間兩人不能通話？