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【題目】古希臘數學家阿波羅尼奧斯發(fā)現：平面上到兩定點，距離之比為常數且的點的軌跡是一個圓心在直線上的圓，該圓簡稱為阿氏圓．根據以上信息，解決下面的問題：如圖，在長方體中，，點在棱上，，動點滿足．若點在平面內運動，則點所形成的阿氏圓的半徑為________；若點在長方體內部運動，為棱的中點，為的中點，則三棱錐的體積的最小值為___________．

【題目】2020年席卷全球的新冠肺炎給世界人民帶來了巨大的災難，面對新冠肺炎，早發(fā)現、早診斷、早隔離、早治療是有效防控疾病蔓延的重要舉措之一.某社區(qū)對位居民是否患有新冠肺炎疾病進行篩查，先到社區(qū)醫(yī)務室進行口拭子核酸檢測，檢測結果成陽性者，再到醫(yī)院做進一步檢查，己知隨機一人其口拭子核酸檢測結果成陽性的概率為%，且每個人的口拭子核酸是否呈陽性相互獨立.

（1）假設該疾病患病的概率是%，且患病者口拭子核酸呈陽性的概率為%，設這位居民中有一位的口拭子核酸檢測呈陽性，求該居民可以確診為新冠肺炎患者的概率；

（2）根據經驗，口拭子核酸檢測采用分組檢測法可有效減少工作量，具體操作如下：將位居民分成若干組，先取每組居民的口拭子核酸混在一起進行檢測，若結果顯示陰性，則可斷定本組居民沒有患病，不必再檢測；若結果顯示陽性，則說明本組中至少有一位居民患病，需再逐個進行檢測，現有兩個分組方案：

方案一：將位居民分成組，每組人；

方案二：將位居民分成組，每組人；

試分析哪一個方案的工作量更少？

（參考數據：，）

【題目】對于無窮數列，，記，，若同時滿足條件①，均單調遞增；②且，則稱，是無窮互補數列.

（1）若，，試判斷數列，是否為無窮互補數列，并說明理由；

（2）若，且，是無窮互補數列，求數列前項的和.

【題目】已知函數．

（1）求函數在上的單調區(qū)間；

（2）用表示中的最大值，為的導函數，設函數，若在上恒成立，求實數的取值范圍；

（3）證明：．

【題目】已知過點，且與內切，設的圓心的軌跡為，

（1）求軌跡C的方程；

（2）設直線不經過點且與曲線交于點兩點，若直線與直線的斜率之積為，判斷直線是否過定點，若過定點，求出此定點的坐標，若不過定點，請說明理由．

【題目】如圖1，在邊長為2的等邊中，分別為邊的中點，將AED沿折起，使得 ， ，得到如圖2的四棱錐A-BCDE，連結，且與交于點．

（1）求證：平面;

（2）求二面角的余弦值．

（1）以這100人平均每月進行訓練的天數位于各區(qū)間的頻率代替該市參與馬拉松訓練的人平均每月進行訓練的天數位于該區(qū)間的概率．從該市所有參與馬拉松訓練的人中隨機抽取4個人，求恰好有2個人是“平均每月進行訓練的天數不少于20天”的概率；

（2）依據統(tǒng)計表，用分層抽樣的方法從這100個人中抽取12個，再從抽取的12個人中隨機抽取3個，表示抽取的是“平均每月進行訓練的天數不少于20天”的人數，求的分布列及數學期望

A.B.C.D.

【題目】已知在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）.

（1）若，求曲線與直線的兩個交點之間的距離；

（2）若曲線上的點到直線距離的最大值為，求的值.

【題目】已知函數.

（1）當時，求在點處的切線方程；

（2）若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍；

（3）證明：當時，不等式成立.