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【題目】已知，函數(shù)，.

（1）求的單調區(qū)間

（2）討論零點的個數(shù)

【題目】設，命題p：函數(shù)在內單調遞增；q：函數(shù)僅在處有極值.

（1）若命題q是真命題，求a的取值范圍；

（2）若命題是真命題，求a的取值范圍.

【題目】設集合由滿足下列兩個條件的數(shù)列構成:①②存在實數(shù)使得對任意正整數(shù)都成立.

(1)現(xiàn)在給出只有5項的有限數(shù)列試判斷數(shù)列是否為集合的元素；

(2)設數(shù)列的前項和為且若對任意正整數(shù)點均在直線上，證明:數(shù)列并寫出實數(shù)的取值范圍；

(3)設數(shù)列若數(shù)列沒有最大值，求證:數(shù)列一定是單調遞增數(shù)列。

【題目】已知橢圓:的左、右點分別為點在橢圓上，且

(1)求橢圓的方程；

(2)過點(1,0)作斜率為的直線交橢圓于M、N兩點，若求直線的方程；

(3)點P、Q為橢圓上的兩個動點，為坐標原點，若直線的斜率之積為求證:為定值.

【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=2，AB=2，AD=4，且E、F分別是PB、PC的中點。

(1)求三棱錐的體積；

(2)求直線EC與平面PCD所成角的大小(結果用反三角函數(shù)值表示).

【題目】對于實數(shù)，將滿足“且為整數(shù)”的實數(shù)稱為實數(shù)的小數(shù)部分，用記號表示．對于實數(shù)，無窮數(shù)列滿足如下條件：，其中．

（1）若，求數(shù)列；

（2）當時，對任意的，都有，求符合要求的實數(shù)構成的集合；

（3）若是有理數(shù)，設（是整數(shù)，是正整數(shù)，互質），問對于大于的任意正整數(shù)，是否都有成立，并證明你的結論．

【題目】已知拋物線（），過點（）的直線與交于、兩點.

（1）若，求證：是定值（是坐標原點）；

（2）若（是確定的常數(shù)），求證：直線過定點，并求出此定點坐標；

（3）若的斜率為1，且，求的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°.

（I）在平面PAB內找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；

(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

【題目】如圖，已知△的內角、、的對邊分別為、、，其中，且，延長線段到點，使得，.

（1）求證：是直角；

（2）求的值.

【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產千件，需另投入成本，當年產量不足80千件時，（萬元）；當年產量不小于80千件時，（萬元），每件售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？