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【題目】圖1是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結構情況，學校數學興趣小組將大橋的結構進行了簡化，取其部分可抽象成圖2所示的模型，其中橋塔、與橋面垂直，通過測量得知，，當為中點時，.

（1）求的長；

（2）試問在線段的何處時，達到最大.

【題目】如圖（1）所示，五邊形中，，，分別是線段的中點，且，現沿翻折，使得，得到的圖形如圖（2）所示.

圖（1） 圖（2）

（1）證明：平面；

（2）若平面與平面所成角的平面角的余弦值為，求的值.

【題目】如圖，直線平面，四邊形是正方形，且，點，，分別是線段，，的中點.

(1)求異面直線與所成角的大小(結果用反三角表示)；

(2)在線段上是否存在一點，使，若存在，求出的長，若不存在，請說明理由.

【題目】已知常數，數列滿足，.

(1)若，，求的值；

(2)在(1)的條件下，求數列的前項和；

(3)若數列中存在三項，，(且)依次成等差數列,求的取值范圍.

【題目】已知曲線，對坐標平面上任意一點,定義,若兩點,，滿足，稱點,在曲線同側；，稱點,在曲線兩側.

(1)直線過原點，線段上所有點都在直線同側，其中，,求直線的傾斜角的取值范圍；

(2)已知曲線，為坐標原點，求點集的面積；

(3)記到點與到軸距離和為的點的軌跡為曲線，曲線，若曲線上總存在兩點,在曲線兩側,求曲線的方程與實數的取值范圍.

【題目】已知數據,,，是上海普通職(，)個人的年收入，設這個數據的中位數為，平均數為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個數據中，下列說法正確（ ）

A.年收入平均數大大增大，中位數一定變大，方差可能不變

B.年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差變大

C.年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差也不變

D.年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差可能不變

【題目】已知，為兩非零有理數列（即對任意的，均為有理數），為一無理數列（即對任意的，為無理數）．

（1）已知，并且對任意的恒成立，試求的通項公式．

（2）若為有理數列，試證明：對任意的，恒成立的充要條件為．

（3）已知，，對任意的，恒成立，試計算．

【題目】已知函數.

（1）若滿足為上奇函數且為上偶函數，求的值；

（2）若函數滿足對恒成立，函數，求證：函數是周期函數，并寫出的一個正周期；

（3）對于函數，，若對恒成立，則稱函數是“廣義周期函數”， 是其一個廣義周期，若二次函數的廣義周期為（不恒成立），試利用廣義周期函數定義證明：對任意的，，成立的充要條件是.

【題目】某海域有兩個島嶼，島在島正東4海里處，經多年觀察研究發(fā)現，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)出過魚群。以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系.

（1）求曲線的標準方程；

（2）某日，研究人員在兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），兩島收到魚群在處反射信號的時間比為，問你能否確定處的位置（即點的坐標）？

【題目】設各項均為整數的無窮數列滿足：，且對所有，均成立.

（1）寫出的所有可能值（不需要寫計算過程）；

（2）若是公差為1的等差數列，求的通項公式；

（3）證明：存在滿足條件的數列，使得在該數列中，有無窮多項為2019.