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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上．

（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（）是否存在斜率為的直線(xiàn)，使得當(dāng)直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，時(shí)，能在直線(xiàn)上找到一點(diǎn)，在橢圓上找到一點(diǎn)，滿(mǎn)足？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

【題目】從某企業(yè)生成的產(chǎn)品生產(chǎn)線(xiàn)上隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，測(cè)量這批產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）估計(jì)這批產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表）：

（2）若該種產(chǎn)品的等級(jí)及相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)（每件）參照以下規(guī)則（其中為產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值）：當(dāng)該產(chǎn)品定為一等品，企業(yè)可獲利元；當(dāng)且該產(chǎn)品定為二等品，企業(yè)可獲利元：當(dāng) 且．該產(chǎn)品定為三等品，企業(yè)將損失元；否則該產(chǎn)品定為不合格品，企業(yè)將損失元

（i）若測(cè)得一箱產(chǎn)品（件）的質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)分別為：，求該箱產(chǎn)品的利潤(rùn)；

（ii）設(shè)事件；事件 事件根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于該生產(chǎn)線(xiàn)上的產(chǎn)品，事件發(fā)生的概率分別為，根據(jù)以上信息，若產(chǎn)品預(yù)計(jì)年產(chǎn)量為件，試估計(jì)設(shè)產(chǎn)品年獲利情況（參考數(shù)據(jù)：）

【題目】設(shè)n為正整數(shù)，集合A=．對(duì)于集合A中的任意元素和，記

M（）=．

（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，若， ，求M（）和M（）的值；

（Ⅱ）當(dāng)n=4時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿(mǎn)足：對(duì)于B中的任意元素，當(dāng)相同時(shí)，M（）是奇數(shù)；當(dāng)不同時(shí)，M（）是偶數(shù)．求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值；

（Ⅲ）給定不小于2的n，設(shè)B是A的子集，且滿(mǎn)足：對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同的元素，

M（）=0．寫(xiě)出一個(gè)集合B，使其元素個(gè)數(shù)最多，并說(shuō)明理由．

【題目】設(shè)實(shí)數(shù)，橢圓的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為k的直線(xiàn)交D于P、Q兩點(diǎn)，若線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為N，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)ON交直線(xiàn)于點(diǎn)M．

若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；

求證：；

求的最大值．

【題目】已知函數(shù)（，是實(shí)數(shù)常數(shù)）的圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)是，與該最高點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是.

（1）求函數(shù)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，角所對(duì)的邊分別為，且，角的取值范圍是區(qū)間。當(dāng)時(shí)，試求函數(shù)的取值范圍。

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿(mǎn)足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。

（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達(dá)式。

（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值。

【題目】已知， ，若，則對(duì)此不等式描敘正

確的是（ ）

A. 若，則至少存在一個(gè)以為邊長(zhǎng)的等邊三角形

B. 若，則對(duì)任意滿(mǎn)足不等式的都存在以為邊長(zhǎng)的三角形

C. 若，則對(duì)任意滿(mǎn)足不等式的都存在以為邊長(zhǎng)的三角形

D. 若，則對(duì)滿(mǎn)足不等式的不存在以為邊長(zhǎng)的直角三角形

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的取值范圍；

（3）若，從數(shù)列中抽出部分項(xiàng)（奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)均不少于兩項(xiàng)），將抽出的項(xiàng)按照某一順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列.當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的項(xiàng)數(shù)最大時(shí)，求所有滿(mǎn)足條件的等差數(shù)列.

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線(xiàn)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；

（3）若函數(shù)的極大值等于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】某公園為了美化環(huán)境和方便顧客，計(jì)劃建造一座圓弧形拱橋，已知該橋的剖面如圖所示，共包括圓弧形橋面和兩條長(zhǎng)度相等的直線(xiàn)型路面、，橋面跨度的長(zhǎng)不超過(guò)米，拱橋所在圓的半徑為米，圓心在水面上，且和所在直線(xiàn)與圓分別在連結(jié)點(diǎn)和處相切.設(shè)，已知直線(xiàn)型橋面每米修建費(fèi)用是元，弧形橋面每米修建費(fèi)用是元.

（1）若橋面（線(xiàn)段、和弧）的修建總費(fèi)用為元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，橋面修建總費(fèi)用最低？