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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系．

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，若，求的值．

（1）求f（x）的極值；

（2）若對(duì)任意的x＞1，都有f（x）﹣k（x﹣1）＞0（k∈Z）恒成立，求k的最大值．

【題目】已知點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)分別是左、右兩個(gè)焦點(diǎn).面積的最大值為，且橢圓的長軸長為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)，在橢圓上，已知兩點(diǎn)，，且以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).求證：的面積為定值.

【題目】在如圖所示的多面體中，平面，四邊形為平行四邊形，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且，，.

（1）求證：平面；

（2）若，求該多面體的體積.

【題目】為抗擊新型冠狀病毒，普及防護(hù)知識(shí)，某校開展了“疫情防護(hù)”網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)從參加該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績(jī)（滿分為100分）分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值，并估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

（2）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績(jī)不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績(jī)低于80分為“非優(yōu)秀”.請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

參考公式及數(shù)據(jù)：.

【題目】若直線表示兩和不同的直線，則的充要條件是（ ）

A.存在直線，使，B.存在平面，使，

C.存在平面，使，D.存在直線，使與直線所成的角都是

A.回答該問卷的受訪者中，選擇的（2）和（3）人數(shù)總和比選擇（4）的人數(shù)多

B.回該問卷的受訪者中，選擇“校園外宣傳”的人數(shù)不是最少的

C.回答該問卷的受訪者中，選擇（4）的人數(shù)比選擇（2）的人數(shù)可能多30人

D.回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是1000人

【題目】已知數(shù)列中，滿足記為前n項(xiàng)和．

（I）證明： ；

（Ⅱ）證明：

（Ⅲ）證明： .

【題目】已知橢圓的離心率為，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為.

（1）已知點(diǎn)是橢圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，的重心恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，求所

在直線的斜率；

（2）過橢圓的右焦點(diǎn)作直線，直線與橢圓分別交于點(diǎn)，直線與橢圓分別交于點(diǎn)，

且，求四邊形的面積最小時(shí)直線的方程.

【題目】由四棱柱截去三棱錐后得到的幾何體如圖所示，四邊形是邊長為的正方形，為與的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)，平面．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角為，求線段的長．