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A.B.C.D.

【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過點F1作圓x2+y2＝a2的切線交雙曲線右支于點M，若tan∠F1MF2＝2，又e為雙曲線的離心率，則e2的值為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知拋物線上的點到其焦點距離為3，過拋物線外一動點作拋物線的兩條切線，切點分別為，且切點弦恒過點.

（1）求和；

（2）求證：動點在一條定直線上運動.

【題目】若正項數列的首項為，且當數列是公比為的等比數列時，則稱數列為“數列”.

（1）已知數列的通項公式為，證明：數列為“數列”；

（2）若數列為“數列”，且對任意，、、成等差數列，公差為.

①求與間的關系；

②若數列為遞增數列，求的取值范圍.

【題目】已知函數，，其中為自然對數的底數.

（1）求不等式的解集；

（2）若函數有兩個極值點，()(若是函數的極大值或極小值，則m為函數的極值點，極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點).

①求a的取值范圍；

②證明：.

【題目】杭州西溪國家濕地公園是以水為主題的公園，以濕地良好生態(tài)環(huán)境和多樣化濕地景觀資源為基礎的生態(tài)型主題公園.欲在該公園內搭建一個平面凸四邊形的休閑觀光及科普宣教的平臺，如圖所示，其中百米，百米，為正三角形.建成后將作為人們旅游觀光休閑娛樂的區(qū)域，將作為科普宣教濕地功能利用弘揚濕地文化的區(qū)域.

（1）當時，求旅游觀光休閑娛樂的區(qū)域的面積；

（2）求旅游觀光休閑娛樂的區(qū)域的面積的最大值.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知分別是橢圓：()的左右焦點，點是橢圓上一點，且.若橢圓的內接四邊形的邊的延長線交于橢圓外一點，且點的橫坐標為1，記直線的斜率分別為，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若，求的值.

【題目】如圖所示，在正方體中，分別為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為射線交曲線C于點A,傾斜角為α的直線l過線段OA的中點B且與曲線C交于P、Q兩點.

(1)求曲線C的直角坐標方程及直線l的參數方程;

(2)當直線l傾斜角α為何值時, |BP|·|BQ|取最小值, 并求出|BP|·|BQ|最小值.

【題目】已知函數.

（1）求函數的極值；

（2）若不等式恒成立，求的最小值（其中e為自然對數的底數）.