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【題目】已知橢圓上任意一點到其兩個焦點，的距離之和等于，且圓經過橢圓的焦點．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，若直線與圓O相切，且與橢圓相交于A，B兩點，直線與平行且與橢圓相切于點M（O，M位于直線的兩側）．記，的面積分別為，，求的取值范圍．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，，，側面SAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，且平面平面ABCD，M，N分別為AD，SC的中點．

（1）求證：平面SAB．

（2）求直線BN與平面SAB所成角的余弦值．

【題目】過拋物線的焦點F任作兩條互相垂直的直線，，分別與拋物線E交于A，B兩點和C，D兩點，則的最小值為________．

【題目】已知橢圓的離心率為，且四個頂點構成的四邊形的面積是．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線經過點，且不垂直于軸，直線與橢圓交于，兩點，為的中點，直線與橢圓交于，兩點（是坐標原點），求四邊形的面積的最小值．

【題目】已知函數．

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）討論在區(qū)間上的零點個數．

【題目】在梯形中，，且，是等腰直角三角形，其中為斜邊，若把沿邊折疊到的位置，使平面平面．

（1）證明：．

（2）若為棱的中點，求二面角的余弦值．

【題目】某中學有教師400人，其中高中教師240人．為了了解該校教師每天課外鍛煉時間，現(xiàn)利用分層抽樣的方法從該校教師中隨機抽取了100名教師進行調查，統(tǒng)計其每天課外鍛煉時間（所有教師每天課外鍛煉時間均在分鐘內），將統(tǒng)計數據按，，，…，分成6組，制成頻率分布直方圖如下：假設每位教師每天課外鍛煉時間相互獨立，并稱每天鍛煉時間小于20分鐘為缺乏鍛煉．

（1）試估計本校教師中缺乏鍛煉的人數；

（2）從全市高中教師中隨機抽取3人，若表示每天課外鍛煉時間少于10分鐘的人數，以這60名高中教師每天課外鍛煉時間的頻率代替每名高中教師每天課外鍛煉時間發(fā)生的概率，求隨機變量的分布列與數學期望．

【題目】已知雙曲線的虛軸的一個頂點為，左頂點為，雙曲線的左、右焦點分別為，，點為線段上的動點，當取得最小值和最大值時，的面積分別為，，若，則雙曲線的離心率為（ ）．

A.B.C.D.

【題目】已知橢圓：，圓：，一動圓在軸右側與軸相切，同時與圓相外切，此動圓的圓心軌跡為曲線，橢圓與曲線有相同的焦點.

（1）求曲線的方程；

（2）設曲線與橢圓相交于第一象限點，且，求橢圓的標準方程；

（3）在（2）的條件下，如果橢圓的左頂點為，過且垂直于軸的直線與橢圓交于，兩點，直線，與直線：分別交于，兩點，證明：四邊形的對角線的交點是橢圓的右頂點.

【題目】某校為了有效地加強高中生自主管理能力，推出了一系列措施，其中自習課時間的自主管理作為重點項目，學校有關處室制定了“高中生自習課時間自主管理方案”.現(xiàn)準備對該“方案”進行調查，并根據調查結果決定是否啟用該“方案”，調查人員分別在各個年級隨機抽取若干學生對該“方案”進行評分，并將評分分成，，，七組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

相關規(guī)則為①采用百分制評分，內認定為對該“方案”滿意，不低于80分認定為對該“方案”非常滿意，60分以下認定為對該“方案”不滿意；②學生對“方案”的滿意率不低于即可啟用該“方案”；③用樣本的頻率代替概率.

（1）從該校學生中隨機抽取1人，求被抽取的這位同學非常滿意該“方案”的概率，并根據頻率分布直方圖求學生對該“方案”評分的中位數.

（2）根據所學統(tǒng)計知識，判斷該校是否啟用該“方案”，說明理由.