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【題目】已知項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿(mǎn)足條件：①；②；若數(shù)列滿(mǎn)足，則稱(chēng)為數(shù)列的“關(guān)聯(lián)數(shù)列.

（1）數(shù)列1，5，9，13，17是否存在“關(guān)聯(lián)數(shù)列”？若存在，寫(xiě)出其“關(guān)聯(lián)數(shù)列”，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若數(shù)列存在“關(guān)聯(lián)數(shù)列”，證明：；

（3）已知數(shù)列存在“關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且，，求數(shù)列項(xiàng)數(shù)m的最小值與最大值.

【題目】設(shè)雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)為D，且以點(diǎn)D為圓心的圓與雙曲線(xiàn)C分別相交于點(diǎn)A、B，如圖所示.

（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；

（2）求的最小值，并求出此時(shí)圓D的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)C上異于點(diǎn)A、B的任意一點(diǎn)，且直線(xiàn)PA、PB分別與x軸相交于點(diǎn)M、N，求證：為定值（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

【題目】某工廠制作如圖所示的一種標(biāo)識(shí)，在半徑為R的圓內(nèi)做一個(gè)關(guān)于圓心對(duì)稱(chēng)的“H型”圖形，“H”型圖形由兩豎一橫三個(gè)等寬的矩形組成，兩個(gè)豎直的矩形全等且它們的長(zhǎng)邊是橫向矩形長(zhǎng)邊的倍，設(shè)O為圓心，，“H”型圖形的面積為S.

（1）將AB、AD用R、表示，并將S表示成的函數(shù)；

（2）為了突出“H”型圖形，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使S盡可能大，則當(dāng)為何值時(shí)，S最大？并求出S的最大值.

【題目】已知四棱錐的底面是矩形，底面，且，設(shè)E、F、G分別為PC、BC、CD的中點(diǎn)，H為EG的中點(diǎn)，如圖.

（1）求證：平面；

（2）求直線(xiàn)FH與平面所成角的大小.

【題目】已知函數(shù)，若方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍________.

【題目】如圖，在四棱柱中，平面，底面是矩形，，，，為棱的中點(diǎn).

（1）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】在等比數(shù)列中，已知設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且

（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；

（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)任意，都有？若存在，求出所有符合題意的等差數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知函數(shù)（）的圖象上的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方的最小值為.

（1）求的值；

（2）設(shè)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、，且，證明：.（參考公式：）

【題目】已知圓與橢圓相交于點(diǎn)M（0，1），N（0，-1），且橢圓的離心率為.

（1）求的值和橢圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)交圓O和橢圓C分別于A，B兩點(diǎn).

①若，求直線(xiàn)的方程；

②設(shè)直線(xiàn)NA的斜率為，直線(xiàn)NB的斜率為，問(wèn):是否為定值? 如果是，求出定值；如果不是，說(shuō)明理由.

【題目】圖①是一棟新農(nóng)村別墅，它由上部屋頂和下部主體兩部分組成．如圖②，屋頂由四坡屋面構(gòu)成，其中前后兩坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右兩坡屋面EAD和FBC是全等的三角形．點(diǎn)F在平面ABCD和BC上的射影分別為H，M．已知HM 5 m，BC 10 m，梯形ABFE的面積是△FBC面積的2.2倍．設(shè)∠FMH ．

（1）求屋頂面積S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知上部屋頂造價(jià)與屋頂面積成正比，比例系數(shù)為k（k為正的常數(shù)），下部主體造價(jià)與其 高度成正比，比例系數(shù)為16 k．現(xiàn)欲造一棟上、下總高度為6 m的別墅，試問(wèn)：當(dāng)為何值時(shí)，總造價(jià)最低？