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【題目】將邊長為5的菱形ABCD沿對角線AC折起,頂點B移動至處,在以點B',A,C,為頂點的四面體AB'CD中,棱AC、B'D的中點分別為E、F,若AC=6,且四面體AB'CD的外接球球心落在四面體內部,則線段EF長度的取值范圍為( )
A.B.
C.
D.
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)在[1,2]上有且僅有3個零點,其圖象關于點
和直線x
對稱,給出下列結論:
①;
②函數(shù)f(x)在[0,1]上有且僅有3個極值點;
③函數(shù)f(x)在上單調遞增;
④函數(shù)f(x)的最小正周期是2.
其中所有正確結論的編號是( )
A.②③B.①④C.②③④D.①②
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【題目】珠算被譽為中國的第五大發(fā)明,最早見于漢朝徐岳撰寫的《數(shù)術記遺》2013年聯(lián)合國教科文組織正式將中國珠算項目列入教科文組織人類非物質文化遺產(chǎn).如圖,我國傳統(tǒng)算盤每一檔為兩粒上珠,五粒下珠,也稱為“七珠算盤”.未記數(shù)(或表示零)時,每檔的各珠位置均與圖中最左檔一樣;記數(shù)時,要撥珠靠梁,一個上珠表示“5”,一個下珠表示“1”,例如:當千位檔一個上珠、百位檔一個上珠、十位檔一個下珠、個位檔一個上珠分別靠梁時,所表示的數(shù)是5515.現(xiàn)選定“個位檔”、“十位檔”、“百位檔”和“千位檔”,若規(guī)定每檔撥動一珠靠梁(其它各珠不動),則在其可能表示的所有四位數(shù)中隨機取一個數(shù),這個數(shù)能被3整除的概率為( )
A.B.
C.
D.
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【題目】已知是
軸上的動點(異于原點
),點
在圓
上,且
.設線段
的中點為
,當點
移動時,記點
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)當直線與圓
相切于點
,且點
在第一象限.
(ⅰ)求直線的斜率;
(ⅱ)直線平行
,交曲線
于不同的兩點
、
.線段
的中點為
,直線
與曲線
交于兩點
、
,證明:
.
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【題目】甲、乙二人進行一場比賽,該比賽采用三局兩勝制,即先獲得兩局勝利者獲得該場比賽勝利.在每一局比賽中,都不會出現(xiàn)平局,甲獲勝的概率都為.
(1)求甲在第一局失利的情況下,反敗為勝的概率;
(2)若,比賽結束時,設甲獲勝局數(shù)為
,求其分布列和期望
;
(3)若甲獲得該場比賽勝利的概率大于甲每局獲勝的概率,求的取值范圍.
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【題目】中國古代的四書是指:《大學》、《中庸》、《論語》、《孟子》,甲、乙、丙、丁名同學從中各選一書進行研讀,已知四人選取的書恰好互不相同,且甲沒有選《中庸》,乙和丙都沒有選《論語》,則
名同學所有可能的選擇有______種.
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