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【題目】已知,圖中直棱柱的底面是菱形,其中
.又點(diǎn)
分別在棱
上運(yùn)動,且滿足:
,
.
(1)求證:四點(diǎn)共面,并證明
∥平面
.
(2)是否存在點(diǎn)使得二面角
的余弦值為
?如果存在,求出
的長;如果不存在,請說明理由.
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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)
,直線
,動點(diǎn)
到點(diǎn)
的距離比它到直線
的距離小2.
(1)求點(diǎn)的軌跡
的方程;
(2)設(shè)斜率為2的直線與曲線交于
、
兩點(diǎn)(點(diǎn)
在第一象限),過點(diǎn)
作
軸的平行線
,問在坐標(biāo)平面
中是否存在定點(diǎn)
,使直線
交直線
于點(diǎn)
,且
恒成立?若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,是以
為直徑的圓上一點(diǎn),
,等腰梯形
所在的平面垂直于⊙
所在的平面,且
.
(1)求與
所成的角;
(2)若異面直線和
所成的角為
,求二面角
的余弦值.
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【題目】今年,新型冠狀病毒來勢兇猛,老百姓一時(shí)間“談毒色變”,近來,有關(guān)喝白酒可以預(yù)防病毒的說法一直在民間流傳,更有人拿出“醫(yī)”字的繁體字“醫(yī)”進(jìn)行解讀為:醫(yī)治瘟疫要喝酒,為了調(diào)查喝白酒是否有助于預(yù)防病毒,我們調(diào)查了1000人的喝酒生活習(xí)慣與最終是否得病進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),表格如下:
每周喝酒量(兩) | |||||
人數(shù) | 100 | 300 | 450 | 100 |
規(guī)定:①每周喝酒量達(dá)到4兩的叫常喝酒人,反之叫不常喝酒人;
②每周喝酒量達(dá)到8兩的叫有酒癮的人.
(1)求值,從每周喝酒量達(dá)到6兩的人中按照分層抽樣選出6人,再從這6人中選出2人,求這2人中無有酒癮的人的概率;
(2)請通過上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),填寫完下面的列聯(lián)表,并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為是否得病與是否常喝酒有關(guān)?并對民間流傳的說法做出你的判斷.
常喝酒 | 不常喝酒 | 合計(jì) | |
得病 | |||
不得病 | 250 | 650 | |
合計(jì) |
參考公式:,其中
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】定義行列式的運(yùn)算如下:,已函數(shù)
以下命題正確的是( )
①對,都有
;②若
,對
,總存在非零常數(shù)了,使得
;③若存在直線
與
的圖象無公共點(diǎn),且使
的圖案位于直線兩側(cè),此直線即稱為函數(shù)
的分界線.則
的分界線的斜率的取值范圍是
;④函數(shù)
的零點(diǎn)有無數(shù)個.
A.①③④B.①②④
C.②③D.①④
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【題目】如圖,在極坐標(biāo)系中,
,
,弧
,
,
所在圓的圓心分別為
,
,
,曲線
是弧
,曲線
是弧
,曲線
是弧
.
(1)寫出曲線,
,
的極坐標(biāo)方程;
(2)曲線由
,
,
構(gòu)成,若曲線
的極坐標(biāo)方程為
(
,
,
,
),寫出曲線
與曲線
的所有公共點(diǎn)(除極點(diǎn)外)的極坐標(biāo).
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【題目】已知函數(shù).(
為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)當(dāng)時(shí),設(shè)
,求函數(shù)
在
上的最值;
(2)當(dāng)時(shí),證明:
,其中
(
表示
中較小的數(shù).)
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【題目】已知橢圓,經(jīng)過點(diǎn)
且斜率為
的直線
與
相交于
兩點(diǎn),與
軸相交于點(diǎn)
.
(1)若,且
恰為線段
的中點(diǎn),求證:線段
的垂直平分線經(jīng)過定點(diǎn);
(2)若,設(shè)
分別為
的左、右頂點(diǎn),直線
、
相交于點(diǎn)
.當(dāng)點(diǎn)
異于
時(shí),
是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.
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