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【題目】設是公差不為零的等差數(shù)列,滿足
,
,設正項數(shù)列
的前
項和為
,且
.
(1)求數(shù)列和
的通項公式;
(2)在和
之間插入1個數(shù)
,使
、
、
成等差數(shù)列;在
和
之間插入2個數(shù)
、
,使
、
、
、
成等差數(shù)列;
;在
和
之間插入
個數(shù)
、
、
、
,使
、
、
、
、
、
成等差數(shù)列.
① 求;
② 對于①中的,是否存在正整數(shù)
、
,使得
成立?若存在,求出所有的正整數(shù)對
;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知點是
軸下方(不含
軸)一點,拋物線
上存在不同的兩點
、
滿足
,
,其中
為常數(shù),且
、
兩點均在
上,弦
的中點為
.
(1)若點坐標為
,
時,求弦
所在的直線方程;
(2)在(1)的條件下,如果過點的直線
與拋物線
只有一個交點,過
點的直線
與拋物線
也只有一個交點,求證:若
和
的斜率都存在,則
與
的交點
在直線
上;
(3)若直線交拋物線
于點
,求證:線段
與
的比為定值,并求出該定值.
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【題目】若函數(shù)滿足“存在正數(shù)
,使得對定義域內(nèi)的每一個值
,在其定義域內(nèi)都存在
,使
成立”,則稱該函數(shù)為“依附函數(shù)”.
(1)分別判斷函數(shù)①,②
是否為“依附函數(shù)”,并說明理由;
(2)若函數(shù)的值域為
,求證:“
是‘依附函數(shù)’”的充要條件是“
”.
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【題目】如圖所示,用一個半徑為10厘米的半圓紙片卷成一個最大的無底圓錐,放在水平桌面上,被一陣風吹倒.
(1)求該圓錐的表面積和體積
;
(2)求該圓錐被吹倒后,其最高點到桌面的距離.
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【題目】已知函數(shù)(
,
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若函數(shù)在點
處的切線的斜率為
,求實數(shù)
的值;
(2)當時,討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)若關于的不等式
在區(qū)間
上恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】設橢圓:
的左、右焦點分別為
,
,離心率為
,過點
的直線
交橢圓
于點
、
(不與左右頂點重合),連結
、
,已知
周長為8.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線的斜率為1,求
的面積;
(3)設,且
,求直線
的方程.
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【題目】設是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列,
,
是
和
的等比中項,
的前
項和為
,
.
(1)求和
的通項公式;
(2)設數(shù)列的通項公式
.
(i)求數(shù)列的前
項和
;
(ii)求.
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【題目】如圖所示的幾何體中,
和
均為以
為直角頂點的等腰直角三角形,
,
,
,
,
為
的中點.
(1)求證:;
(2)求二面角的大;
(3)設為線段
上的動點,使得平面
平面
,求線段
的長.
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【題目】近年來,隨著全球石油資源緊張、大氣污染日益嚴重和電池技術的提高,電動汽車已被世界公認為21世紀汽車工業(yè)改造和發(fā)展的主要方向.為了降低對大氣的污染和能源的消耗,某品牌汽車制造商研發(fā)了兩款電動汽車車型和車型
,并在黃金周期間同時投放市場.為了了解這兩款車型在黃金周的銷售情況,制造商隨機調(diào)查了5家汽車
店的銷量(單位:臺),得到下表:
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 |
車型 | 6 | 6 | 13 | 8 | 11 |
車型 | 12 | 9 | 13 | 6 | 4 |
(1)若從甲、乙兩家店銷售出的電動汽車中分別各自隨機抽取1臺電動汽車作滿意度調(diào)查,求抽取的2臺電動汽車中至少有1臺是車型
的概率;
(2)現(xiàn)從這5家汽車店中任選3家舉行促銷活動,用
表示其中車型
銷量超過車型
銷量的
店的個數(shù),求隨機變量
的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】已知函數(shù)(
為常數(shù),
為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象在點
處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個公共點,則實數(shù)
的取值范圍是( )
A.B.
或
C.D.
或
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