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【題目】為了治理空氣污染，某市設(shè)個監(jiān)測站用于監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)，其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有、、個監(jiān)測站，并以個監(jiān)測站測得的的平均值為依據(jù)播報該市的空氣質(zhì)量.

（1）若某日播報的為，已知輕度污染區(qū)平均值為，中度污染區(qū)平均值為，求重試污染區(qū)平均值；

（2）如圖是年月份天的的頻率分布直方圖，月份僅有天在內(nèi).

①某校參照官方公布的，如果周日小于就組織學(xué)生參加戶外活動，以統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的頻率為概率，求該校學(xué)生周日能參加戶外活動的概率；

②環(huán)衛(wèi)部門從月份不小于的數(shù)據(jù)中抽取兩天的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，求抽取的這兩天中值都在的概率.

【題目】設(shè)，分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，兩點(diǎn)分別是橢圓的上，下頂點(diǎn)，是等腰直角三角形，延長交橢圓于點(diǎn)，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于的動點(diǎn)，直線與直分別相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，求證：的外接圓恒過原點(diǎn).

【題目】按照水果市場的需要等因素，水果種植戶把某種成熟后的水果按其直徑的大小分為不同等級.某商家計劃從該種植戶那里購進(jìn)一批這種水果銷售.為了了解這種水果的質(zhì)量等級情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了100個這種水果，統(tǒng)計得到如下直徑分布表（單位：mm）：

用分層抽樣的方法從其中的一級品和特級品共抽取6個，其中一級品2個.

（1）估計這批水果中特級品的比例；

（2）已知樣本中這批水果不按等級混裝的話20個約1斤，該種植戶有20000斤這種水果待售，商家提出兩種收購方案：

方案A：以6.5元/斤收購；

方案B：以級別分裝收購，每袋20個，特級品8元/袋，一級品5元/袋，二級品4元/袋，三級品3元/袋.

用樣本的頻率分布估計總體分布，問哪個方案種植戶的收益更高？并說明理由.

【題目】已知為等差數(shù)列，各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為， ，且，，.在①；②；③這三個條件中任選其中一個，補(bǔ)充在上面的橫線上，并完成下面問題的解答（如果選擇多個條件解答，則按選擇第一個解答計分）.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和

A.54周歲以上參保人數(shù)最少B.18～29周歲人群參保總費(fèi)用最少

C.丁險種更受參保人青睞D.30周歲以上的人群約占參保人群的80%

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中．以坐標(biāo)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，的極坐標(biāo)方程為，直線與的交點(diǎn)分別為，．當(dāng)為等腰直角三角形時，求直線的方程．

【題目】定義在上的函數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)，求的取值范圍．

【題目】動點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和該動點(diǎn)到直線的距離的比是常數(shù)．

（1）求動點(diǎn)軌跡方程；

（2）已知點(diǎn)，問在軸上是否存在一點(diǎn)，使得過點(diǎn)的任一條斜率不為0的弦交曲線于兩點(diǎn)，都有．

【題目】現(xiàn)從某學(xué)校中選出名學(xué)生，統(tǒng)計了名學(xué)生一周的戶外運(yùn)動時間（分鐘）總和，得到如圖所示的頻率分布直方圖和統(tǒng)計表格．

（1）寫出的值，并估計該學(xué)校人均每周的戶外運(yùn)動時間（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）假設(shè)，則戶外運(yùn)動時長為的學(xué)生中，男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率．

（3）若，完成下列列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“每周至少運(yùn)動130分鐘與性別有關(guān)”？

附：，其中．

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)x∈[0，π]時，f(x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(參考數(shù)據(jù)：sin1≈0.84)

（2）當(dāng)a=1時，數(shù)列{an}滿足：0<an<1，=f(an)，求證：{an}是遞減數(shù)列.