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【題目】記無窮數(shù)列的前n項，，…，的最大項為，第n項之后的各項，，…的最小項為，．

（1）若數(shù)列的通項公式為，寫出，，；

（2）若數(shù)列的通項公式為，判斷是否為等差數(shù)列，若是，求出公差；若不是，請說明理由；

（3）若數(shù)列為公差大于零的等差數(shù)列，求證：是等差數(shù)列．

【題目】已知函數(shù)，，．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若曲線在點(1，0)處的切線為l : x＋y－1＝0，求a，b的值；

（3）若恒成立，求的最大值．

【題目】在直三棱柱中，，，點，，分別是棱，，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：直線平面．

【題目】已知為實數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù)，例如，，，對于函數(shù)，若存在，，使得，則稱函數(shù)是“函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)，是否是“函數(shù)”；

（2）設(shè)函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，其最小正周期是，若不是“函數(shù)”，求的最小值；

（3）若函數(shù)是“函數(shù)”，求的取值范圍.

【題目】已知曲線，為曲線上一動點，過作兩條漸近線的垂線，垂足分別是和.

（1）當(dāng)運動到時，求的值；

（2）設(shè)直線（不與軸垂直）與曲線交于、兩點，與軸正半軸交于點，與軸交于點，若，，且，求證為定點.

【題目】方艙醫(yī)院的啟用在本次武漢抗擊新冠疫情的關(guān)鍵時刻起到了至關(guān)重要的作用，圖1為某方艙醫(yī)院的平面設(shè)計圖，其結(jié)構(gòu)可以看成矩形在四個角處對稱地截去四個全等的三角形所得，圖2中所示多邊形，整體設(shè)計方案要求：內(nèi)部井字形的兩根水平橫軸米，兩根豎軸米，記整個方艙醫(yī)院的外圍隔離線（圖2實線部分，軸和邊框的粗細(xì)忽略不計）總長度為，與、的交點為、，與、的交點為、，（）.

（1）若，且兩根橫軸之間的距離米，求外圍隔離線總長度；

（2）由于疫情需要，外圍隔離線總長度不超過240米，當(dāng)整個方艙醫(yī)院（多邊形的面積）最大時，給出此設(shè)計方案中的大小與的長度.

【題目】直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，，，是側(cè)棱上一點，設(shè)．

(1) 若，求的值；

(2) 若，求直線與平面所成的角．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點集，在中隨機(jī)取出三個點，則這三個點兩兩之間距離不超過2的概率為________

【題目】數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合也可以組成世間萬物的絢麗畫面，一些優(yōu)美的曲線是數(shù)學(xué)形象美、對稱美、和諧美的產(chǎn)物，曲線為四葉玫瑰線，下列結(jié)論正確的有（ ）

（1）方程（），表示的曲線在第二和第四象限；

（2）曲線上任一點到坐標(biāo)原點的距離都不超過2；

（3）曲線構(gòu)成的四葉玫瑰線面積大于；

（4）曲線上有5個整點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）；

A.（1）（2）B.（1）（2）（3）

C.（1）（2）（4）D.（1）（3）（4）