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【題目】已知橢圓的離心率為
,點(diǎn)
在橢圓
上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)為原點(diǎn),過原點(diǎn)的直線(不與
軸垂直)與橢圓
交于
、
兩點(diǎn),直線
、
與
軸分別交于點(diǎn)
、
.問:
軸上是否存在定點(diǎn)
,使得
?若存在,求點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,已知四邊形為菱形,且
,取
中點(diǎn)為
.現(xiàn)將四邊形
沿
折起至
,使得
.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)若點(diǎn)滿足
,當(dāng)
平面
時(shí),求
的值.
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【題目】年
月
日,我國開始施行《個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除操作辦法》,附加扣除的專項(xiàng)包括子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金、贍養(yǎng)老人.某單位有老年員工
人,中年員工
人,青年員工
人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位員工中抽取
人,調(diào)查享受個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除的情況,并按照員工類別進(jìn)行各專項(xiàng)人數(shù)匯總,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表:
專項(xiàng)員工人數(shù) | 子女教育 | 繼續(xù)教育 | 大病醫(yī)療 | 住房貸款利息 | 住房租金 | 贍養(yǎng)老人 |
老員工 | ||||||
中年員工 | ||||||
青年員工 |
(Ⅰ)在抽取的人中,老年員工、中年員工、青年員工各有多少人;
(Ⅱ)從上表享受住房貸款利息專項(xiàng)扣除的員工中隨機(jī)選取人,記
為選出的中年員工的人數(shù),求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】中國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題:“今有物不知其數(shù),三三數(shù)之余二,五五數(shù)之余三,問物幾何?”,將上述問題的所有正整數(shù)答案從小到大組成一個(gè)數(shù)列,則
______;
______.(注:三三數(shù)之余二是指此數(shù)被3除余2,例如“5”)
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【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,如下圖就是在平面直角坐標(biāo)系的“心形曲線”,又名RC心形線.如果以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,其RC心形線的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求RC心形線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知與直線
(
為參數(shù)),若直線
與RC心形線交于兩點(diǎn)
,
,求
的值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)函數(shù),當(dāng)
時(shí),
恒成立,求整數(shù)
的最小值.
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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)為
,
,離心率為
,過點(diǎn)
且垂直于
軸的直線被橢圓
截得的弦長為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線交橢圓
于點(diǎn)
,
兩點(diǎn),與線段
和橢圓短軸分別交于兩個(gè)不同點(diǎn)
,
,且
,求
的最小值.
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【題目】某省從2021年開始,高考采用取消文理分科,實(shí)行“”的模式,其中的“1”表示每位學(xué)生必須從物理、歷史中選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目.某校高一年級(jí)有2000名學(xué)生(其中女生900人).該校為了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)“1”的選課情況,采用分層抽樣的方法抽取了200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的
列聯(lián)表.
性別 | 選擇物理 | 選擇歷史 | 總計(jì) |
男生 | ________ | 50 | |
女生 | 30 | ________ | |
總計(jì) | ________ | ________ | 200 |
(1)求,
的值;
(2)請(qǐng)你依據(jù)該列聯(lián)表判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001/span> | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:,其中
.
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【題目】已知曲線,把
上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)
的圖象,關(guān)于
有下述四個(gè)結(jié)論:
(1)函數(shù)在
上是減函數(shù);
(2)當(dāng),且
時(shí),
,則
;
(3)函數(shù)(其中
)的最小值為
.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( ).
A.1B.2C.3D.0
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