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【題目】如圖,正三棱柱柱中底面邊長為2,高為3,DE分別在
與
上,且
.
(1)AE上是否存在一點P,使得面
?若不存在,說明理由;若存在,指出P的位置;
(2)求點到截面ADE的距離.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中,曲線
過點
,其參數方程為
(
為參數,
),以
為極點,
軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線的普通方程和曲線
的直角坐標方程;
(2)求已知曲線和曲線
交于
,
兩點,且
,求實數
的值.
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【題目】某部門在上班高峰時段對甲、乙兩座地鐵站各隨機抽取了50名乘客,統(tǒng)計其乘車等待時間(指乘客從進站口到乘上車的時間,單位:分鐘)將統(tǒng)計數據按,
,
,…,
分組,制成頻率分布直方圖如圖所示:
(1)求a的值;
(2)記A表示事件“在上班高峰時段某乘客在甲站乘車等待時間少于20分鐘”試估計A的概率;
(3)假設同組中的每個數據用該組區(qū)間左端點值來估計,記在上班高峰時段甲、乙兩站各抽取的50名乘客乘車的平均等待時間分別為,求
的值,并直接寫出
與
的大小關系.
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【題目】某中學有初中學生1800人,高中學生1200人,為了解學生本學期課外閱讀時間,現采用分成抽樣的方法,從中抽取了100名學生,先統(tǒng)計了他們課外閱讀時間,然后按“初中學生”和“高中學生”分為兩組,再將每組學生的閱讀時間(單位:小時)分為5組:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50],并分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)寫出的值;試估計該校所有學生中,閱讀時間不小于30個小時的學生人數;
(2)從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取3人,并用表示其中初中生的人數,求
的分布列和數學期望.
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【題目】在直角坐標系中,曲線C的方程為
,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為
.
(1)求直線l的直角坐標方程;
(2)已知P是曲線C上的一動點,過點P作直線交直線于點A,且直線
與直線l的夾角為45°,若
的最大值為6,求a的值.
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