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【題目】已知，，．

（1）若，證明：；

（2）對任意，都有，求整數(shù)的最大值．

【題目】近年來，國家為了鼓勵高校畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，出臺了許多優(yōu)惠政策，以創(chuàng)業(yè)帶動就業(yè)．某高校畢業(yè)生小張自主創(chuàng)業(yè)從事蘋果的種植，并開設網(wǎng)店進行銷售．為了做好蘋果的品控，小張從自己果園的蘋果樹上，隨機摘取150個蘋果測重（單位：克），其重量分布在區(qū)間內，根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)得到如圖1所示的頻率分布直方圖．

（1）以上述樣本數(shù)據(jù)中頻率作為概率，現(xiàn)一顧客從該果園購買了30個蘋果，求這30個蘋果中重量在內的個數(shù)的數(shù)學期望；

（2）小張的網(wǎng)店為了進行蘋果的促銷，推出了“買蘋果，送福袋”的活動，買家在線參加按圖行進贏取福袋的游戲．該游戲的規(guī)則如下：買家點擊拋擲一枚特殊的骰子，每次拋擲的結果為1或2，且這兩種結果的概率相同；從出發(fā)格（第0格）開始，每擲一次，按照拋擲的結果，按如圖2所示的路徑向前行進一次，若擲出1點，即從當前位置向前行進一格（從第格到第格，），若擲出2點，即從當前位置向前行進兩格（從第格到第格，），行進至第3l格（獲得福袋）或第32格（謝謝惠顧），游戲結束．設買家行進至第格的概率為，．

（�。┣�、，并寫出用、表示的遞推式；

（ⅱ）求，并說明該大學生網(wǎng)店推出的此款游戲活動，是更有利于賣家，還是更有利于買家．

【題目】已知四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，為正三角形，是的中點，過的平面平行于平面，且平面與平面的交線為，與平面的交線為．

（1）在圖中作出四邊形（不必說出作法和理由）；

（2）若，求平面與平面形成的銳二面角的余弦值．

【題目】已知數(shù)列為正項等比數(shù)列，為的前項和，若，．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）從三個條件：①；②；③中任選一個作為已知條件，求數(shù)列的前項和．

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．

【題目】在中，，，有下述四個結論：

①若為的重心，則

②若為邊上的一個動點，則為定值2

③若，為邊上的兩個動點，且，則的最小值為

④已知為內一點，若，且，則的最大值為2

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

【題目】某校同時提供、兩類線上選修課程，類選修課每次觀看線上直播分鐘，并完成課后作業(yè)分鐘，可獲得積分分；類選修課每次觀看線上直播分鐘，并完成課后作業(yè)分鐘，可獲得積分分．每周開設次，共開設周，每次均為獨立內容，每次只能選擇類、類課程中的一類學習．當選擇類課程次，類課程次時，可獲得總積分共_______分．如果規(guī)定學生觀看直播總時間不得少于分鐘，課后作業(yè)總時間不得少于分鐘，則通過線上選修課的學習，最多可以獲得總積分共________分．

（1）|a|+|b+c﹣1|；

（2）（a3+b3+c3）（）≥3.

（1）將以射線Bx為始邊，射線BM為終邊的角xBM記為φ（0≤φ＜2π），用表示點M的坐標，并求出C的普通方程；

（2）已知過C的左焦點F，且傾斜角為α（0≤α）的直線l1與C交于D，E兩點，過點F且垂直于l1的直線l2與C交于G，H兩點.當，|GH|，依次成等差數(shù)列時，求直線l2的普通方程.

【題目】已知函數(shù)（）.其中常數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若，求在上的極大值點；

（2）（i）證明在上單調遞增；

（ii）求關于x的方程在上的實數(shù)解的個數(shù).

【題目】在平面直角坐標系中，P為直線：上的動點，動點Q滿足，且原點O在以為直徑的圓上.記動點Q的軌跡為曲線C

（1）求曲線C的方程：

（2）過點的直線與曲線C交于A，B兩點，點D（異于A，B）在C上，直線，分別與x軸交于點M，N，且，求面積的最小值.