科目: 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
(
)的右頂點(diǎn)為
.左、右焦點(diǎn)分別為
,
,過點(diǎn)
且垂直于
軸的直線交橢圓于點(diǎn)
(
在第象限),直線
的斜率為
,與
軸交于點(diǎn)
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于
、
兩點(diǎn)(
、
不與
、
重合),若
,求直線
的方程.
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【題目】如圖,在多邊形中(圖1).四邊形
為長方形,
為正三角形,
,
,現(xiàn)以
為折痕將
折起,使點(diǎn)
在平面
內(nèi)的射影恰好是
的中點(diǎn)(圖2).
(1)證明:平面
:
(2)若點(diǎn)在線段
上,且
,求二面角
的余弦值.
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【題目】2020年初,新型冠狀病毒肺炎(COVID-19)在我國爆發(fā),全國人民團(tuán)結(jié)一心、積極抗疫,為全世界疫情防控爭取了寶貴的時(shí)間,積累了豐富的經(jīng)驗(yàn).某研究小組為了研究某城市肺炎感染人數(shù)的增長情況,在官方網(wǎng)站.上搜集了7組數(shù)據(jù),并依據(jù)數(shù)據(jù)制成如下散點(diǎn)圖:
圖中表示日期代號(例如2月1日記為“1”,2月2日記為“2”,以此類推).通過對散點(diǎn)圖的分析,結(jié)合病毒傳播的相關(guān)知識,該研究小組決定用指數(shù)型函數(shù)模型
來擬合,為求出
關(guān)于
的回歸方程,可令
,則
與
線性相關(guān).初步整理后,得到如下數(shù)據(jù):
,
.
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求出關(guān)于
的線性回歸方程:
(2)求關(guān)于
的回歸方程;若防控不當(dāng),請問
為何值時(shí),累計(jì)確診人數(shù)的預(yù)報(bào)值將超過1000人?(參考數(shù)據(jù):
,結(jié)果保留整數(shù))
附:對于一組數(shù)據(jù),其線性回歸方程
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為
,
.
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【題目】整數(shù)集就像一片浩瀚無邊的海洋,充滿了無盡的奧秘.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)220和284具有如下性質(zhì):220的所有真因數(shù)之和恰好等于284,同時(shí)284的所有真因數(shù)之和也等于220,他把具有這種性質(zhì)的兩個(gè)整數(shù)叫做一對“親和數(shù)”,“親和數(shù)”的發(fā)現(xiàn)吸引了古今中外無數(shù)數(shù)學(xué)愛好者的研究熱潮.已知220和284,1184和1210,2924和2620是3對“親和數(shù)”,把這六個(gè)數(shù)隨機(jī)分成兩組,一組2個(gè)數(shù),另一組4個(gè)數(shù),則220和284在同一組的概率為( )
A.B.
C.
D.
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【題目】已知橢圓:
(
)的右頂點(diǎn)為
.左、右焦點(diǎn)分別為
,
,過點(diǎn)
且垂直于
軸的直線交橢圓于點(diǎn)
(
在第象限),直線
的斜率為
,與
軸交于點(diǎn)
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于
、
兩點(diǎn)(
、
不與
、
重合),若
,求直線
的方程.
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【題目】如圖,在多邊形中(圖1).四邊形
為長方形,
為正三角形,
,
,現(xiàn)以
為折痕將
折起,使點(diǎn)
在平面
內(nèi)的射影恰好是
的中點(diǎn)(圖2).
(1)證明:平面
:
(2)若點(diǎn)在線段
上,且
,求二面角
的余弦值.
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【題目】2020年初,新型冠狀病毒肺炎(COVID-19)在我國爆發(fā),全國人民團(tuán)結(jié)一心、積極抗疫,為全世界疫情防控爭取了寶貴的時(shí)間,積累了豐富的經(jīng)驗(yàn).某研究小組為了研究某城市肺炎感染人數(shù)的增長情況,在官方網(wǎng)站.上搜集了7組數(shù)據(jù),并依據(jù)數(shù)據(jù)制成如下散點(diǎn)圖:
圖中表示日期代號(例如2月1日記為“1”,2月2日記為“2”,以此類推).通過對散點(diǎn)圖的分析,結(jié)合病毒傳播的相關(guān)知識,該研究小組決定用指數(shù)型函數(shù)模型
來擬合,為求出
關(guān)于
的回歸方程,可令
,則
與
線性相關(guān).初步整理后,得到如下數(shù)據(jù):
,
.
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求出關(guān)于
的線性回歸方程:
(2)求關(guān)于
的回歸方程;若防控不當(dāng),請問
為何值時(shí),累計(jì)確診人數(shù)的預(yù)報(bào)值將超過1000人?(參考數(shù)據(jù):
,結(jié)果保留整數(shù))
附:對于一組數(shù)據(jù),其線性回歸方程
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為
,
.
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【題目】整數(shù)集就像一片浩瀚無邊的海洋,充滿了無盡的奧秘.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)220和284具有如下性質(zhì):220的所有真因數(shù)之和恰好等于284,同時(shí)284的所有真因數(shù)之和也等于220,他把具有這種性質(zhì)的兩個(gè)整數(shù)叫做一對“親和數(shù)”,“親和數(shù)”的發(fā)現(xiàn)吸引了古今中外無數(shù)數(shù)學(xué)愛好者的研究熱潮.已知220和284,1184和1210,2924和2620是3對“親和數(shù)”,把這六個(gè)數(shù)隨機(jī)分成兩組,一組2個(gè)數(shù),另一組4個(gè)數(shù),則220和284在同一組的概率為( )
A.B.
C.
D.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),試判斷
零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),若對
,都有
(
)成立,求
的最大值.
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【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)
離心率
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)的直線(不經(jīng)過點(diǎn)
且不與
軸重合)與橢圓交于
兩點(diǎn),與直線
:
交于點(diǎn)
,記直線
的斜率分別為
.則是否存在常數(shù)
,使得向量
共線?若存在求出
的值;若不存在,說明理由.
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