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【題目】如圖，正方形的邊長為，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若是的中點(diǎn)，，求二面角的余弦值.

【題目】現(xiàn)有如下命題：①若的展開式中含有常數(shù)項，且的最小值為；②；③若有一個不透明的袋子內(nèi)裝有大小、質(zhì)量相同的個小球，其中紅球有個，白球有個，每次取一個，取后放回，連續(xù)取三次，設(shè)隨機(jī)變量表示取出白球的次數(shù)，則；④若定義在R上的函數(shù)滿足，則的最小正周期為；

則正確論斷有______________.（填寫序號）

【題目】金剛石是碳原子的一種結(jié)構(gòu)晶體，屬于面心立方晶胞（晶胞是構(gòu)成晶體的最基本的幾何單元），即碳原子處在立方體的個頂點(diǎn)，個面的中心，此外在立方體的對角線的處也有個碳原子，如圖所示（綠色球），碳原子都以共價鍵結(jié)合，原子排列的基本規(guī)律是每一個碳原子的周圍都有個按照正四面體分布的碳原子．設(shè)金剛石晶胞的棱長為，則正四面體的棱長為__________；正四面體的外接球的體積是__________．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系，．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)為上的動點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（1）請求出點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為若直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線交于點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，求的取值范圍．

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線的斜率為，且原點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若不經(jīng)過點(diǎn)的直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，且與圓相切.試探究的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.

方案1：運(yùn)走設(shè)備，此時需花費(fèi)4000元；

方案2：建一保護(hù)圍墻，需花費(fèi)1000元，但圍墻只能抵御一個河流發(fā)生的洪水，當(dāng)兩河流同時發(fā)生洪水時，設(shè)備仍將受損，損失約56000元；

方案3：不采取措施，此時，當(dāng)兩河流都發(fā)生洪水時損失達(dá)60000元，只有一條河流發(fā)生洪水時，損失為10000元．

(1)試求方案3中損失費(fèi)X(隨機(jī)變量)的分布列；

(2)試比較哪一種方案好．

【題目】已知雙曲線過點(diǎn)且漸近線為，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.曲線的方程為；

B.左焦點(diǎn)到一條漸近線距離為；

C.直線與曲線有兩個公共點(diǎn)；

D.過右焦點(diǎn)截雙曲線所得弦長為的直線只有三條；

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：

①函數(shù)的圖象把圓的面積兩等分

②是周期為的函數(shù)

③函數(shù)在區(qū)間上有3個零點(diǎn)

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①③④B.②④C.①④D.①③

【題目】《九章算術(shù)》中盈不足章中有這樣一則故事：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊. 齊去長安三千里. 良馬初日行一百九十三里，日增一十二里；駑馬初日行九十七里，日減二里．” 為了計算每天良馬和駑馬所走的路程之和，設(shè)計框圖如下圖. 若輸出的 的值為 350，則判斷框中可填（ ）

A. B.

C. D.

（1）求乙公司的快遞員一日工資y（單位：元）與送件數(shù)n的函數(shù)關(guān)系；

（2）若將頻率視為概率,回答下列問題：

①記甲公司的“快遞員”日工資為X（單位：元）.求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②小王想到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“快遞員”的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請你利用所學(xué)過的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇,并說明理由.